Question

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,8),求抛物线的解释式

Answer 1

要确定抛物线的解析式，需要利用已知顶点坐标和抛物线的对称性质。
由于顶点坐标为(2,8)，所以抛物线的对称轴为$x=2$。因此，抛物线关于直线$x=2$对称。
抛物线的一般式为 $y = ax^2 + bx + c$，代入顶点坐标$(2,8)$得：
$$8 = a(2)^2 + b(2) + c$$
又因为抛物线关于直线$x=2$对称，所以点$(1, y_1)$与点$(3, y_3)$关于$x=2$对称，即：
$$y_1 = y_3$$
代入一般式得：
$$a(1)^2 + b(1) + c = a(3)^2 + b(3) + c$$
化简得：
$$a + b + c = 9a + 3b + c$$
即：
$$8a + 2b = 0$$
联立以上两个方程，解得：
$$a = \frac{1}{2},\quad b = -4,\quad c = 10$$
因此，抛物线的解析式为：
$$y = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 10$$