Question

设X服从泊松分布,且p(x=0)=p(x=2),则E(x)=？

Answer 1

你的问题是关于泊松分布的期望的计算，让我们来看看怎么解决吧。
首先，根据泊松分布的概率质量函数，我们可以知道当X=k时，它的概率为p(x=k)=e^(-λ)*λ^k/k!，其中λ为分布的参数。题目中已知p(x=0)=p(x=2)，则可以得到e^(-λ)=p(x=0)/p(x=2)=1，因此λ=0。
接下来，我们可以计算出X的期望。根据期望的定义，E(X)=Σxp(x)，其中x为X取到的值，p(x)为X取到x的概率。由于在本题中λ=0，因此只有X=0和X=2两种情况。根据概率质量函数的公式，我们可以得到p(x=0)=p(x=2)=e^(-0)*0^k/k!=1。
因此，E(X)=0×p(x=0)+2×p(x=2)=0+2×1=2。即X的期望为2。
这个问题的解决方法可以应用到其他的泊松分布的计算中。在计算期望时，需要根据概率质量函数的公式，求出每一个可能取到的值的概率，并将每个值乘以其对应的概率，最后相加即可求出期望。
希望我的解释对你有所帮助！如果你还有其他问题，随时可以问我。

Answer 2

设X服从泊松分布,且p(x=0)=p(x=2),则E(x)=？
由已知的
p(x=0)=p(x=2)
而
p(x=0)=λ^0/0!*e^(-λ）=e^(-λ）
p(x=2)=λ^2/2!*e^(-λ）=λ^2/2*e^(-λ）
所以，λ^2/2=1
所以,λ=2
而泊松分布为数学期望为 λ，所以，E(X)=2