Question

用一种长16厘米宽10厘米的长方形地砖铺成一个正方形正方形边长最小是多少厘米？

Answer 1

设正方形的边长为x，则正方形的面积为x^2。

将长方形地砖摆放在正方形上，可知长边沿着正方形的一条边放置，宽边垂直于此边放置，如下图所示：

此时长方形地砖和正方形中可以互相嵌套的正方形的边长均为x，因此，可以得到方程：

10 = x + x
16 = x + x + x

解这个方程组，可以得到：

x = 3

因此，将长16厘米宽10厘米的长方形地砖铺成一个正方形，最小的正方形边长为3厘米。

Answer 2

题目实质是求16和10的最小公倍数

对两数分解质因数可得：

16=2^4

10=2×5

因此两数最小公倍数为：

2^4×5=80

因此正方形边长最小是80厘米

拼成这样的正方形需要的长方形数目为：

（80÷16）×（80÷10）=40个