Question

λe–a求特征值详细过程

Answer 1

数学问题λe–a求特征值详细过程如下：

A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的 特征向量。式 Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。

特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。特征向量：A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成（A-λE）x=0，并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。

令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程（A–λI）v=0得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。

当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为（A-λ1I）v1=0，v2为（A-λ2I）v2=v1，依次递推。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。

快速求特征值的方法

1、行列式非零的，先化含 入 的特征行列式为三角型再展开，运算量骤减。（低阶的不化简直接撕也行，但阶数稍多还是先化简为妙）。

2、不能用上面方法处理的，考虑用数论里猜多项式方程根的方法减少因式，简单的题目往往1，2，0猜一猜。

3、形式特殊的矩阵往往有其行列式公式，如果这个公式是因式乘积形式的，把入E-A套进公式看因式立刻就能得出答案。