Question

急用！！！ 一道数学题 三角形

△ABC中，AB=AC，P为BC延长线上一点，求证AP方-AB方=BP×CP

请写出详细过程 THANK YOU！！

Answer 1

在△ABC中做一垂线AD（D在BC上），
则
AP方－AB方＝（AD方＋DP方）－（AD方＋BD方）
＝DP方－BD方
＝（DP－BD）×（DP＋BD）
＝（DP－DC）×BP
＝BP×CP
＝

Answer 2

过A作BC的高线，垂足为D
证:
因为AB=AC
所以D为BC中点，且BC=BP-CP
在三角形ADP中，
AD方+DP方=AP方 （1）
因为：AD方=AB方-（1/2BC）方=AB方-[1/2（BP-CP) ]方 （2）
且DP=BP-1/2BC=BP-1/2(BP-CP)=1/2(BP+CP) (3)
所以（2）,(3)带入（1）可得：
AP方-AB方=BP×CP

Answer 3

证明：
以x轴和y轴建立平面直角坐标系
点B位于（0，0）点，也就是原点
设点A坐标（m，n） 点C（2m，0） 点P(t,0)
所以AP方=（t-m）的平方+n方
AB方=m方+n方
所以AP方-AB方=（t-m）的平方+n方-m方-n方=t方-2mt
因为BP的长=t
CP=t-2m
所以BP×CP=t（t-2m）=t方-2mt
所以由上可得AP方-AB方=BP×CP

用的是坐标图的方法 设了好几个数
没有办法作图 如果有解释不清的地方还可以问我
THAT'S ALL RIGHT

Answer 4

这个题目感觉是个假命题。
不过5分不值得去画图计算。

Answer 5

可以用三角形的相似来解决，
但是这题是不是少了一些条件？