如何求二阶导数的定积分

 我来答
sjh5551
高粉答主

2023-04-29 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
采纳率:63%
帮助的人:8053万
展开全部
令 x = tanu, 则 dx = (secu)^2du
I = ∫√(1+x^2)dx = ∫(secu)^3du = ∫secudtanu
= secutanu - ∫secu(tanu)^2du = secutanu - ∫secu[(secu)^2-1]du
= secutanu - I + ln|secu+tanu|
I = (1/2)[secutanu + ln|secu+tanu|] + C
= (1/2)[x√(1+x^2) + ln|x+√(1+x^2)|] + C
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
帐号已注销
2023-05-01 · TA获得超过433个赞
知道小有建树答主
回答量:1311
采纳率:100%
帮助的人:26.8万
展开全部

要求一个函数在某一区间上的二阶导数的定积分,可以采用如下步骤:

1. 求出该函数的二阶导函数。

2. 将二阶导函数代入到定积分中,并确定积分区间。

3. 对积分进行计算。

具体解法如下:

1. 求出该函数的二阶导函数。

设函数为f(x),则它的一阶导函数为f'(x),二阶导函数为f''(x)。

2. 将二阶导函数代入到定积分中,并确定积分区间。

假设要求f(x)在区间[a,b]上的二阶导数的定积分,则积分表达式为:

∫[a,b] f''(x)dx

3. 对积分进行计算。

由于积分的区间是已知的,所以只需对f''(x)进行不定积分,然后将积分上下限代入即可。

如有必要,可以通过分部积分或换元法等方法进行积分。最终的结果就是f(x)在[a,b]上的二阶导数的值。

亲亲:

希望我的回答能帮助到您,如果对我的服务满意,请采纳呦,祝您一切顺利!

数学知识

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式