Question

用尺规作平行线

Answer 1

用尺规作平行线步骤如下：

材料准备：尺子、圆规、铅笔、白纸。

1、用尺子随便在白纸上画一条直线。

2、在直线上任意取A，B两点，如图所示。并以A、B两点为圆心，任意长度为半径，分别画圆。

3、最后，用尺子做一条两圆的公切线。则此公切线与已知直线平行。

平行线介绍：

1、平行线定义。

几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线(line)叫做平行线（paral lellines）。平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。

而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。

2、平行公理。

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。

在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是：“在平面内，如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”

在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。Playfair's Postulate：在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。