Question

3.设 xy+z=e^(x+z) 确定 z=f(x,y), 求dz.

Answer 1

求解该问题的属于多元隐函数的偏微分计算。
解：两边对x求偏导数，有
y+dz/dx=e^(x+z)+e^(x+z)dz/dx
(1-e^(x+z))dz/dx=e^(x+z)-y
所以，dz=(e^(x+z)-y)/(1-e^(x+z))dx
两边对y求偏导数，有
x+dz/dy=e^(x+z)dz/dy
(1-e^(x+z))dz/dy=-y
所以，dz=-y/(1-e^(x+z))dy

Answer 2

xy+z=e^(x+z)
d(xy+z)=de^(x+z)
xdy +ydx +dz = (dx +dz).e^(x+z)
[1-e^(x+x)]dz = [e^(x+z) - y]dx - xdy
dz ={ [e^(x+z) - y]dx - xdy}/[1-e^(x+x)]