Question

如果矩阵A与矩阵B相似，那么可以从哪些方面判定？

Answer 1

相似矩阵的性质是：

1、反身性：任意矩阵都与其自身相似。

2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。

3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。

相似矩阵的判定方法：

（1）判断特征值是否相等。

（2）判断行列式是否相等。

（3）判断迹是否相等。

（4）判断秩是否相等。

两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。