Question

大家来看看这道数学题

有12个球,其中一个球质量与其他的11个球不一样,但不知道是轻了还是重了,要求用一架天平称三次找出次品,该怎么办?
internan0606和闪光小球的假设AB组不平衡的解法经我分析是错的,请大家再接再厉!

Answer 1

将12个小球编号为1、2、3...12，并分为三组：A组：1、2、3、4；B组：5、6、7、8；C组：9、10、11、12.
第一次：将A、B两组放天平两边，如一样重，则异常球在C组，否则在A、B两组；
分别讨论：（1）异常球在C组情况（即A、B一样重）,则
第二次：从A组中挑选三个球1、2、3作为标准球放天平左边，从C组中挑选9、10、11三个球放天平右边，若平衡则异常球为12号；不平衡，则异常球为9、10、11其中一个，且可知道异常球比标准球重还是轻；
第三次：9、10号球分别放天平右边，如平衡，则异常球为11号；如不平衡，则根据上面异常球与标准球的重量比较可挑出异常球。
（2）异常球在A、B两组（即A、B不一样重），则C组为标准球，不妨设A比B重，则
第二次：天平左边放1、2、3、5号球，右边放6、9、10、11球，如平衡则说明异常球一定为4、7、8号，且异常球一定比标准球轻，最后一次比较7、8号球重即可挑出；如不平衡（一定是左边重），则说明异常球在A组之1、2、3球，且异常球一定比标准球重，则最后一次比较1、2、3号球任意2个球即可挑出。