Question

大家来看看这道数学题

有12个球,其中一个球质量与其他的11个球不一样,但不知道是轻了还是重了,要求用一架天平称三次找出次品,该怎么办?
internan0606和闪光小球的假设AB组不平衡的解法经我分析是错的,请大家再接再厉!

Answer 1

方法：
设要找的球是X
第一次
给所有球编号1-12，并分为4个一组，共三组A，B，C
取A左边，B右边
若平衡则X在C中间，不平衡则在A/B之间。记比较轻的那组为A。[A、B谁比较轻都好…记住哪个轻哪个重就可以了|||]

第二次[若X属于C]
如果X在C中间，则，取A中的1、2与C的9、10进行称量，找出X在[9、10]还是[11、12]。在X所在两个球中随便取一个和A来对比……接下来不说了=v=

第二次[若X属于A/B]
假设比较轻那一组是A[反之也成立]
取A中[1、2、7]与B中的[3、4、5]进行对比。有几种可能：平衡/不平衡

各种可能列表如下[具体推理我就不写了……]

1、平衡，A之前较轻：X较轻，在[7、8]中。
2、平衡，A之前较重：X较重，在[7、8]中。
3、左边的球一直较轻：在[1、2、5]中。X为1、2则较轻，为5则重
4、左边的球一直较重：在[1、2、5]中。X为1、2则较重，为5则轻
5、左边的球先轻后重：在[3、4、7]中。X为3、4则较轻，为7则重
6、左边的球先重后轻：在[3、4、7]中。X为3、4则较重，为7则轻

总之，我们会得到最后X所属的一组球，知道了X是轻是重。

第三步：从该组球中各取一个来进行比较。如果不平衡则看轻重知道X，平衡的话没被选到的那个球就是X

呼……打说明真累OJZ……

Answer 2

先对半称两次，可以将该球归纳于3个球内，同时可以判断出该球是轻了还是重了；
再在3个中选出任意两个来称，若该球在这选出的2个内，则立即分晓；若该球不在里面，天平应该持平。

Answer 3

算不出来

Answer 4

首先将小球分成3组，编上号码，为A1,A2,A3,A4.B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4.再将所有的A和B分别放在天平两侧，如果一样重，则次品在C组里。接着把C1和C2分别放在天平上若相等，称C1和C3，若相等则C4是次品，若C3重，则C3是次品，若C3轻，则C3轻;其他两个也差不多。在第一步里，若A重，将A1A2B1和A3A4B2放在天平两侧，若相等，将B3B4放在天平两侧，谁重，谁就是次品；若不等，谁重谁就将自己的第一堆的前两个称，若相等则第2对的最后一个重，若谁轻则谁是次品。

Answer 5

奇哉！妙也！余穿行bbs十数月，观奇文无数，自诩深得其间之bt，yy精髓，今遇吧主方知猫扑之奇人非吾辈所能及，莹火之光岂能与浩月争辉!

Answer 6

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