Question

如果a、b(a≠0)互为相反数,x的绝对值是1,求代数式x/a+b+a/b+x？

Answer 1

根据题目中的条件，a、b 是互为相反数，意味着它们满足以下关系：

a = -b

另外，题目也给出了 x 的绝对值是 1，即 |x| = 1。

现在，我们来求代数式 x/a + b + a/b + x。

将 a = -b 代入表达式中：

x/a + b + a/b + x = x/(-b) + b + (-b)/b + x

由于 x 的绝对值是 1，所以可以将 x 用 1 或 -1 代替。

• 当 x = 1 时：

x/(-b) + b + (-b)/b + x = 1/(-b) + b + (-b)/b + 1

由于 a = -b，所以 (-b)/b = -1，代入得：

1/(-b) + b - 1 + 1

再将分数化简：

-1/b + b

现在，我们需要找到 b 的值。由于 a = -b，所以 a 和 b 是互为相反数，意味着它们乘积为 -1。

a * b = -1

-b * b = -1

b^2 = 1

因此，b 可能是 1 或 -1。

• 当 b = 1 时：

-1/1 + 1 = -1 + 1 = 0

• 当 b = -1 时：

-1/(-1) - 1 = 1 - 1 = 0

无论 b 取 1 还是 -1，代数式的结果都是 0。

所以，代数式 x/a + b + a/b + x 的值为 0。