Question

导数与反函数有什么关系吗？

Answer 1

互为反函数的两个函数的导数没有关系。

反函数的性质：

（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称。

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的。

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

反函数的值域公式：

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量。

x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。