Question

1.已知复数 z1=a+(2a+b)i 与 z2=(b+1)+i 相等,求实数a,,b的值？

Answer 1

要使复数 z1 和 z2 相等，它们的实部和虚部都应该相等。所以我们可以分别比较它们的实部和虚部来解方程，得到 a 和 b 的值。
首先，比较实部：
实部：a = b + 1
然后，比较虚部：
虚部：2a + b = 1
现在我们有两个方程，可以同时解这两个方程来求解 a 和 b 的值。
1. 使用第一个方程 a = b + 1，将其代入第二个方程中：
2(b + 1) + b = 1
2b + 2 + b = 1
3b + 2 = 1
3b = -1
b = -1/3
2. 现在我们已经知道了 b 的值，可以将其代入第一个方程中来求得 a 的值：
a = (-1/3) + 1
a = 2/3
所以，实数 a = 2/3，实数 b = -1/3，满足给定的条件。即：
z1 = (2/3) + (2/3 - 1)i
z2 = (-1/3) + i

Answer 2

😳 :已知复数 z1=a+(2a+b)i 与 z2=(b+1)+i 相等,求实数a,b的值？

👉 复数

• 形如a+bi（a、b均为实数）的数为复数，其中，a被称为实部，b被称为虚部，i为虚数单位。复数通常用z表示，即z=a+bi，当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。

• 复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

• 复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受

👉复数的例子

1. 『例子一』 z=1+2i
   

2. 『例子二』 z=1                      ; 实数
   

3. 『例子三』 z=i                       ; 纯虚数
   

👉回答

z1=a+(2a+b)i 与 z2=(b+1)+i

• 比较实数和虚数部分， 得出

a=b+1                                  (1)

2a+b=1                                (2)

• 由（1）（2）解出

a= 2/3,  b=-1/3

• 得出结果
  

(a,b)=(2/3, -1/3)

😄:  (a,b)=(2/3, -1/3)