Question

什么是基本不等式，有什么用途吗？

Answer 1

基本不等式是指对于任意非负实数a和b，有以下不等式成立：

a + b ≥ 2√(ab)

要证明为什么只有在a=b时，不等式达到最小值，我们可以使用平方差公式来分析。首先，我们将不等式的两边同时平方：

(a + b)^2 ≥ (2√(ab))^2
a^2 + 2ab + b^2 ≥ 4ab
a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0
(a - b)^2 ≥ 0

由于平方的结果总是非负的，所以(a - b)^2 ≥ 0对于任意实数a和b都成立。

当且仅当(a - b)^2 = 0时，不等式取等号。这意味着a - b = 0，即a = b。所以只有当a=b时，不等式达到最小值0，也就是说，当a=b时，a + b = 2√(ab)。

因此，基本不等式中的等号仅在a=b时取到，此时取得最小值。当a≠b时，不等式成立但不取等号，取得的值大于2√(ab)。

综上所述，基本不等式在a=b时取到最小值，而在a≠b时取得较大的值。

Answer 2

不等式有三种：
（1）基本不等式 设a>b,(1-4)则
1）ac>bc(c>0)；ac<bc(c<0)
2）a/c>b/c(c>0)；a/c<b/c(c<0)
3）a^n>b^n（a>0，b>0，n>0)
4）a^(1/n)>b^(1/n）（a>b>0，n为正整数)
5）设a/b<c/d，则a/b<(a+c)/(b+d)<c/d
（2）绝对不等式 设以下各量都为正，则
1）（a+b）/2>√（ab），（a+b+c）/3>³√（abc），......
2）[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)
（3）绝对值不等式
1）|A+B|≤|A|+|B|
2）|A-B|≤|A|+|B|
3）|A-B|≥|A|-|B|
4）-|A|≤A≤|A|
5）√(A²)=|A|
6）|AB|=|A||B|，|A/B|=|A|/|B|
7）若|A|<B，而B>0，则-B≤A≤B
你问的是哪一种？