高中数学函数?

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远上寒山有人家
2023-06-30 · 知道合伙人教育行家
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中南工业大学电气自动化专业,工程硕士,从事电力运行工作近30年

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18、解:根据f(x)的可以得到上面表格的最后一行,注意这里所得到的(ωx+φ)都没有假如2kπ的周期,同时角度按照从小到大排列。

根据x、(ωx+φ)可以列出方程组,并求出:ω=2rad/s,φ=-π/3。(利用任意两个即可求出,其余的可以用来验证)红圈内的去掉。

(1)f(x)=2sin(2x-π/3)。

(2)f(A)=2sin(2A-π/3)=√3,sin(2A-π/3)=√3/2。

于是:2A-π/3=π/3或者:2A-π/3=2π/3。

从而:∠A=π/3或者∠A=π/2。

因为题目给定△ABC为锐角三角形,所以:∠A=π/3。

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=√3/(√3/2)=2。

所以:b=2sinB,c=2sinC。

因为B+C=π-A=π-π/3=2π/3,所以:B=2π/3-C。

cos(B-C)=cos(2π/3-2C)=cos2(C-π/3)。

因为△ABC为锐角三角形,B=2π/3-C<π/2,C>π/6。

所以:π/6<C<π/2。

-π/6<C-π/3<π/6。

-π/3<2(C-π/3)<π/3。

于是:√3/2<cos2(C-π/3)<1。

Smin=(√3/2)× (√3/2)+√3/4=(3+√3)/4。

Smax=(√3/2)×1+√3/4=3√3/4。

最小值时:2(C-π/3)=±π/6,C=π/4或者C=5π/12。对应:B=5π/12或者B=π/4。

最大值时:2(C-π/3)=0,C=π/3。对应:B=π/3,此时三角形为正三角形。

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