高中数学函数?
2023-06-30 · 知道合伙人教育行家
18、解:根据f(x)的可以得到上面表格的最后一行,注意这里所得到的(ωx+φ)都没有假如2kπ的周期,同时角度按照从小到大排列。
根据x、(ωx+φ)可以列出方程组,并求出:ω=2rad/s,φ=-π/3。(利用任意两个即可求出,其余的可以用来验证)红圈内的去掉。
(1)f(x)=2sin(2x-π/3)。
(2)f(A)=2sin(2A-π/3)=√3,sin(2A-π/3)=√3/2。
于是:2A-π/3=π/3或者:2A-π/3=2π/3。
从而:∠A=π/3或者∠A=π/2。
因为题目给定△ABC为锐角三角形,所以:∠A=π/3。
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=√3/(√3/2)=2。
所以:b=2sinB,c=2sinC。
因为B+C=π-A=π-π/3=2π/3,所以:B=2π/3-C。
cos(B-C)=cos(2π/3-2C)=cos2(C-π/3)。
因为△ABC为锐角三角形,B=2π/3-C<π/2,C>π/6。
所以:π/6<C<π/2。
-π/6<C-π/3<π/6。
-π/3<2(C-π/3)<π/3。
于是:√3/2<cos2(C-π/3)<1。
Smin=(√3/2)× (√3/2)+√3/4=(3+√3)/4。
Smax=(√3/2)×1+√3/4=3√3/4。
最小值时:2(C-π/3)=±π/6,C=π/4或者C=5π/12。对应:B=5π/12或者B=π/4。
最大值时:2(C-π/3)=0,C=π/3。对应:B=π/3,此时三角形为正三角形。