Question

高中数学函数？

Answer 1

18、解：根据f（x）的可以得到上面表格的最后一行，注意这里所得到的（ωx+φ）都没有假如2kπ的周期，同时角度按照从小到大排列。

根据x、（ωx+φ）可以列出方程组，并求出：ω=2rad/s，φ=-π/3。（利用任意两个即可求出，其余的可以用来验证）红圈内的去掉。

（1）f（x）=2sin（2x-π/3）。

（2）f（A）=2sin（2A-π/3）=√3，sin（2A-π/3）=√3/2。

于是：2A-π/3=π/3或者：2A-π/3=2π/3。

从而：∠A=π/3或者∠A=π/2。

因为题目给定△ABC为锐角三角形，所以：∠A=π/3。

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=√3/（√3/2）=2。

所以：b=2sinB，c=2sinC。

因为B+C=π-A=π-π/3=2π/3，所以：B=2π/3-C。

cos（B-C）=cos（2π/3-2C）=cos2（C-π/3）。

因为△ABC为锐角三角形，B=2π/3-C<π/2，C>π/6。

所以：π/6<C<π/2。

-π/6<C-π/3<π/6。

-π/3<2（C-π/3）<π/3。

于是：√3/2<cos2（C-π/3）<1。

Smin=（√3/2）× （√3/2）+√3/4=（3+√3）/4。

Smax=（√3/2）×1+√3/4=3√3/4。

最小值时：2（C-π/3）=±π/6，C=π/4或者C=5π/12。对应：B=5π/12或者B=π/4。

最大值时：2（C-π/3）=0，C=π/3。对应：B=π/3，此时三角形为正三角形。