Question

sinα-cosα/1+sinα

Answer 1

要化简表达式 sinα - cosα / (1 + sinα)，我们需要先将分子部分进行合并：
sinα - cosα
现在，将原始表达式替换为这个合并后的分子部分：
(sinα - cosα) / (1 + sinα)
我们需要在分子部分应用特殊公式：sin(α - β) = sinα·cosβ - cosα·sinβ
令 β = π/4，那么 cos(π/4) = sin(π/4) = 1/√2
(sinα - cosα) / (1 + sinα) = sinα - cosα = sinα - (sin(π/4)·cosα - cos(π/4)·sinα) / (1 + sinα)
将分子部分的 cos(π/4) 和 sin(π/4) 替换为它们的值：
(sinα - cosα) / (1 + sinα) = sinα - (1/√2·cosα - 1/√2·sinα) / (1 + sinα)
现在，我们合并 sinα 和 -1/√2·sinα 的项，并合并 cosα 和 1/√2·cosα 的项：
(sinα - cosα) / (1 + sinα) = (1 + 1/√2)·sinα - (1/√2)·cosα / (1 + sinα)
对于分子部分，我们需要将分数项的通分，即将两个分数项乘以 √2 / √2：
(sinα - cosα) / (1 + sinα) = (√2 + 1) / √2 · sinα - (1/√2)·cosα / (1 + sinα)
现在，我们可以将分子部分的分数项合并成一个分数：
(sinα - cosα) / (1 + sinα) = (√2 + 1) / √2 · sinα - (cosα) / (1 + sinα)
所以，经过化简后，表达式 sinα - cosα / (1 + sinα) 可以表示为 (√2 + 1) / √2 · sinα - cosα / (1 + sinα)。

Answer 2

要简化表达式sinα - cosα / (1 + sinα)，我们首先需要找到一个公共的分母。在这里，我们将整个表达式的分母改写为(1 + sinα)。
然后，我们可以将分子的两项sinα和-cosα相加，得到sinα - cosα。现在，我们的表达式可以重写为：
(sinα - cosα) / (1 + sinα)
为了进一步简化，我们可以尝试用三角恒等式来代换。
sin^2α + cos^2α = 1
我们可以将sin^2α重写为(1 - cos^2α)，得到：
(1 - cos^2α + cosα) / (1 + sinα)
现在，我们可以用cos^2α + cosα来代替分子中的1，得到：
(cos^2α + cosα) / (1 + sinα)
最后，我们可以将分子进行因式分解：
cosα(cosα + 1) / (1 + sinα)
现在，这就是表达式的最简形式：cosα(cosα + 1) / (1 + sinα)。