Question

如何求直线方程

Answer 1

目录方法1：已知一个点和斜率1、计算方程的截距。2、补充表达式：y=____x+____3、第一个空格处填斜率。4、第二个空格处填截距。5、解例题，方法2：已知两点坐标1、计算两点之间的斜率。2、代入一个点的坐标之后，就把这个点划掉，以免不小心再次代入该点。3、计算直线的截距。4、补充表达式：y=____x+____5、第一个空格处填斜率。6、第二个空格处填截距。7、解例题。方法3：已知一点坐标和平行直线1、求已知平行直线的斜率。2、使用上一步求出的斜率计算直线的截距，公式是b=y-mx。3、补充表达式：y=____x+____4、第一个空格处填斜率。5、第二个空格处填截距。6、解例题，"已知直线过点(4,3)，且平行于直线5x-2y=1，求直线方程？"方法4：已知一点和垂直线1、求出已知直线的斜率。2、求出斜率的负倒数。3、使用所求得的斜率计算截距。4、补充表达式：y=____x+____5、第一个空格处填第二步求出的斜率。6、第二个空格处填截距。7、解例题。要求直线的方程，你需要做两件事：一是知道直线上的一点，而是直线的斜率。但是如何求线上一点以及斜率呢，求得后还需要怎么做才能求出直线方程呢？这些都视情况而定。出于简单，本文以斜截式y=mx+b为例，暂不讨论点斜式(y-y
方法1：已知一个点和斜率
1、计算方程的截距。截距（表达式中的b）是直线和y轴交点的纵坐标。你可以通过整理表达式来求得直线的截距。新的表达式的形式是：b=y-mx.将斜率和坐标代入上式。
用斜率(m)乘以点的横坐标。
用点的纵坐标减去上式结果。
最后的结果就是b，即截距。
2、补充表达式：y=____x+____。
3、第一个空格处填斜率。
4、第二个空格处填截距。
5、解例题，"已知直线过点(6,-5)，且斜率为2/3，求直线方程？"列方程：b=y-mx.
代入数值计算b=-5-(2/3)6.
b=-5-4.
b=-9
代回方程检查，结果确实是-9。
写出方程：y=2/3x-9
方法2：已知两点坐标
1、计算两点之间的斜率。“斜率”又叫“坡度”，它描述了在水平方向移动一定距离，在切直方向上升或下降的数值。计算公式是：(Y2-Y1)/(X2-X1)将两点的坐标代入公式。（两个坐标意味着有两个“y”值，两个"x"值）先填哪一个坐标都可以，只要保证相应的y值对应相应的x值即可。例如：点(3,8)和点(7,12)。(Y2-Y1)/(X2-X1)=12-8/7-3=4/4,或1。
点(5,5)和点(9,2)。(Y2-Y1)/(X2-X1)=2-5/9-5=-3/4。
2、代入一个点的坐标之后，就把这个点划掉，以免不小心再次代入该点。
3、计算直线的截距。将方程y=mx+b变形为b=y-mx。还是同一个方程，只是字母交换了位置。把斜率和坐标代入。
用斜率(m)乘以横坐标。
用纵坐标减去上式结果。
求得b，或截距。
4、补充表达式：y=____x+____。
5、第一个空格处填斜率。
6、第二个空格处填截距。
7、解例题。“已知两点(6,-5)和(8,-12)，求直线方程？”求斜率。斜率=(Y2-Y1)/(X2-X1)-12-(-5)/8-6=-7/2
斜率是-7/2(从第一个点到第二个点，我们需要先向下移动7，然后向右移动2，所以斜率是-7比2)。
列出方程b=y-mx。
代入求解。b=-12-(-7/2)8.
b=-12-(-28).
b=-12+28.
b=16
注意：由于横坐标代入的是8，因此纵坐标必须代入-12。如果横坐标代入6，那纵坐标必须代入-5。
带回原式，检查结果确实是16。
所求方程是：y=-7/2x+16
方法3：已知一点坐标和平行直线
1、求已知平行直线的斜率。y之前没有系数时，对应的x系数就是斜率。比如，y=3/4x+7，斜率是3/4。
比如，y=3x-2，斜率是3。
比如，y=3x，斜率是3。
比如，y=7，斜率是0(因为此时x的系数是0)。
比如，y=x-7，斜率是1。
比如，-3x+4y=8，斜率是3/4。为了求直线的斜率，需要化简y的系数，比如：
4y=3x+8
方程两边同时除以"4"：y=3/4x+2
2、使用上一步求出的斜率计算直线的截距，公式是b=y-mx。将斜率和坐标代入上式。
用斜率(m)乘以点的横坐标。
用点的纵坐标减去上式结果。
最后的结果就是b，即截距。
3、补充表达式：y=____x+____。
4、第一个空格处填斜率。平行线有相同的斜率，所以第一步求出的斜率就是最终结果的斜率。
5、第二个空格处填截距。
6、解例题，"已知直线过点(4,3)，且平行于直线5x-2y=1，求直线方程？"求斜率。所求直线的斜率和已知直线的斜率一样，所以先求出已知直线的斜率：-2y=-5x+1
两边同时除以"-2"：y=5/2x-1/2
斜率是5/2。
列出方程：b=y-mx。
代入计算。b=3-(5/2)4。
b=3-(10)。
b=-7。
带回原式，检查结果确实是-7。
写出方程：y=5/2x-7
方法4：已知一点和垂直线
1、求出已知直线的斜率。具体做法参考上一方法。
2、求出斜率的负倒数。交换分子和分母的位置，然后符号变号。因为两条互相垂直的直线的斜率互为负倒数，所以你需要变换将所求的斜率。2/3变成-3/2
-6/5变成5/6
3(即3/1)变成-1/3
-1/2变成2
3、使用所求得的斜率计算截距。公式是b=y-mx将斜率和坐标代入上式。
用斜率(m)乘以点的横坐标。
用点的纵坐标减去上式结果。
最后的结果就是b，即截距。
4、补充表达式：y=____x+____。
5、第一个空格处填第二步求出的斜率。
6、第二个空格处填截距。
7、解例题。"已知直线过点(8,-1)，且垂直于直线4x+2y=9，求直线方程？"求斜率。所求直线的斜率和已知直线的斜率互为负倒数。先计算已知直线的斜率：2y=-4x+9
方程两边同时除以"2"：y=-4/2x+9/2
斜率是-4/2或-2
-2的负倒数为1/2。
列出方程b=y-mx。
代入计算b=-1-(1/2)8。
b=-1-(4)。
b=-5。
带回原式检查，结果确实是-5。
求得方程：y=1/2x-5