Question

a²(b²-1)-(b²-1)=(b²-1)(a²-1)为什么？

Answer 1

我们可以通过因式分解来证明等式 a²(b²-1) - (b²-1) = (b²-1)(a²-1)。
首先，我们对左边的表达式 a²(b²-1) - (b²-1) 进行因式分解：
a²(b²-1) - (b²-1) = (b²-1)(a²) - (b²-1)
现在，我们可以使用差的平方公式 (a² - b²) = (a + b)(a - b) 来继续化简：
(b²-1)(a²) - (b²-1) = (b + 1)(b - 1) - (b²-1)
接下来，我们将 a² 乘到括号里的两个项中：
(b + 1)(b - 1) - (b²-1) = (a²)(b² + b - b - 1) - (b² - 1)
这里，b 的两个项 (b) 和 (-b) 相消，我们得到：
(a²)(b² + b - b - 1) - (b² - 1) = (a²)(b² - 1) - (b² - 1)
现在我们可以再次使用差的平方公式 (a² - b²) = (a + b)(a - b) 来化简：
(a²)(b² - 1) - (b² - 1) = (a² - 1)(b² - 1)
综上所述，我们证明了等式 a²(b²-1) - (b²-1) = (b²-1)(a²-1)。