Question

已知A、B分别是方程x^2+x-1=0的两个根，求2A^5+5B^3的值

速回
要过程
好的有追加~

Answer 1

a^2+a-1=0
a^2=-a+1
a^4=(-a+1)^2=a^2-2a+1=(-a+1)-2a+1=-3a+2
a^5=a^4*a=-3a^2+2a=-3(-a+1)+2a=5a-3

b^2+b-1=0
b^2=-b+1
b^3=b^2*b=-b^2+b=-(-b+1)+b=2b-1

由韦达定理
a+b=-1

2a^5+5b^3
=10a-6+10b-5
=10(a+b)-11
=-10-11
=-21

Answer 2

A、B分别是方程x^2+x-1=0的两个根
a+b=-1
a^2+a-1=0,a^2=1-a
b^2+b-1=0,b^2=1-b

a^5=a^2*a^2*a=(1-a)(1-a)a=a-2a^2+a^3
=a-2(1-a)+a(1-a)
=a-2+2a+a-a^2
=-2+4a-(1-a)
=-3+5a

b^3=b*b^2=b(1-b)=b-b^2=b-(1-b)=2b-1

2a^5+5b^3=-6+10a+10b-5=-11+10(a+b)=-11+10*(-1)=-21

Answer 3

A^5=(A2)^2*A = (A-1)^2 *A =(A^2-2A+1)*A=(-A+1-2A+1)*A=-3A^2+2A=3(A-1)+2A=5A-3
B^3=B^2*B=(-B+1)*B=-B^2+B=B-1+B=2B-1
2A^5+5B^3=10(A+B)-6-5=10*(-1)-11=-21?
思想是利用x^2=-x+1降次.最后用两根和