Question

一道数学建模题

有一个工厂分成A、B二组人员来生产制造P1、P2二种产品。这二种产品A、B二组人员皆可制造。A组人员熟练工人比较多，工作效率高。和A组相反B组人员新手较多工作效率比较低。A组人员每小时可以作P1产品10Kg、P2产品8Kg，而B组人员只能每小时作P1产品8Kg、P2产品5Kg。不管是A组或或B组他们每天劳动的时间都是8小时，在这个时间内制作的产品利润是P1产品20元／Kg，P2产品是10元／Kg。还有如果每天规定的时间不够的话，每组尚可有四个小时为限的加班时间，由加班时间内制造的产品，P1的利润是15元／kg，P2是7元／Kg。各组最少得每天工作四小时以上，制造出来的产品必需全部卖出去。
这个工厂的方针及目标从上而下顺序重点如下
一天的利润要3500元
将来市场很有希望的P2产品最低限度每天要生产75Kg以上。
尽可能不加班，如必须加班由A组优先加班。

Answer 1

我有一个贪心算法，就是说由于不论加班与否都是P1产品的利润高，因此为了满足利润应该尽量在非加班时间生产P1产品，如此一来，P2产品的利润应该是>=7*75=525，剩下的利润还有3500-525=2975
如果A,B组都在非加班时间生产A产品，则可生产10*8+8*8=144kg，利润为144*20=2880，还差95的利润，即95/15=6或7kg，由于B的生产能力是8kg/h，所以7/8>7/10，所以由B生产8千克，此时P1的生产任务完成
再看P2，有75千克的生产任务，此时A组剩下4小时，B组3小时，折合一共生产47kg，不达生产要求
此算法应该是考虑到利润最大化，而又尽量满足生产任务的，因此应该没有无法分配满足题目要求的工作计划
仅供参考

Answer 2

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