Question

怎么求函数的反函数？

Answer 1

求反函数的一般步骤如下：1、从原函数式子中解出x用y表示。2、对换x，y。3、标明反函数的定义域。一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f﹣(x)。反函数y=f﹣(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。一般地，如果x与y关于某种对戚和应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f(y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函高答盯数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一举枝定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。反函数的性质：（1）函数f(x)与它的反函数图象关于y=x直线对称。（2）[club.whxbtz.cn/article/726104.html]
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Answer 2

n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量

其分布规律称为卡方分布

X^2为自由度为n的卡方分布

那么EX^2=1,DX^2=2

而EX和EX^3实际上都是对x和x^3乘以偶函数

在对称区间上进行定积分，结果得到偶函数

于是代入上下限互为相反数的上下限，结果为0

而DX^2=EX^4-(EX^2)^2

所以得到EX^4=DX^2+(EX^2)^2=2+1=3

特点

平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。

函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。

95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。

99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。

99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。

函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。