Question

一个等差数列前n项和是多少？

Answer 1

S=n(n+1)/2。

因为S=1+2+3+...+n，并且，S=n+(n-1)+(n-2)+...+1，把这两个等式左右分别相加可以得到：2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)，其中等式右边一共是n个（n+1)相加是很容易数出来的，所以得到 2S=n(n+1)，于是S=n(n+1)/2。

扩展资料：  

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 

等比数列求和公式：当q≠1时 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

当q=1时Sn=na1

(a1为首项，an为第n项，d为公差，q 为等比)

等差数列 前n项和公式为：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。