线性代数克拉默法则公式

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银心99
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线性代数克拉默法则公式:在n元线性方程组中,如果系数矩阵为A,未知向量为x,常数向量为b,则该方程组可以表示为Ax=b。

克拉默法则

克莱姆1704年7月31日生于日内瓦,早年在日内瓦读书,1724年起在日内瓦加尔文学院任教,1734年成为几何学教授,1750年任哲学教授。他自1727年进行为期两年的旅行访学。在巴塞尔与约翰伯努利、欧拉等人学习交流,结为挚友。

后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家,回国后在与他们的长期通信中,加强了数学家之间的联系,为数学宝库也留下大量有价值的文献。他一生未婚,专心治学,平易近人且德高望重,先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。

主要著作是《代数曲线的分析引论》(1750),首先定义了正则、非正则、超越曲线和无理曲线等概念,第一次正式引入坐标系的纵轴(Y轴),然后讨论曲线变换,并依据曲线方程的阶数将曲线进行分类。

为了确定经过5个点的一般二次曲线的系数,应用了著名的“克莱姆法则”,即由线性方程组的系数确定方程组解的表达式。该法则于1729年由英国数学家马克劳林得到,1748年发表,但克莱姆的优越符号使之流传。

克拉默法则的优点和缺点:

克拉默法则的最大优点是简单易懂,容易理解。它不需要求出系数矩阵的逆,而是只需要计算行列式和代数余子式,因此在小型的方程组中很快。除此之外,由于克拉默法则是一种基于矩阵运算的方法,因此对于那些有基础的人而言,使用这个方法也更为方便。

克拉默法则也存在一些缺点。首先,它有很大的计算量,在大型的线性方程组中很慢。其次,由于需要计算每个未知数的代数余子式,当矩阵阶数较高时,这个过程不仅很复杂,而且容易出错,会导致计算结果出现偏差。

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