Question

初中函数的定义

Answer 1

函数最简单的定义就是，它是一个输入到输出的映射关系。

也就是说，函数是一个规则或者过程，将每个自变量（输入）都对应唯一的一个因变量（输出）。这种映射可以用（x，y）表示，其中x表示自变量，y表示因变量。这种映射可以用函数图象、表格或者公式等方式表现出来。

函数的定义可能有些抽象，具体来讲，函数是小学数学中认识的“加减乘除”四则运算的扩展。与“加减乘除”不同的是，函数要求对于每个输入值，都要有且只有一个输出值。也就是说，对于同一个输入，不会对应着不同的输出。

例如，f(x)=x²就是一个函数。其中x是自变量，f(x)是因变量，表示对于任意一个自变量x，函数f(x)的输出结果为x²。

再举一个例子，设P(x)表示一个物体的价格，x表示购买这个物体的数量。如果按照10元一件的价格来计算，则有：当x=1时，P(x)=10元；当x=2时，P(x)=20元；当x=3时，P(x)=30元……当x=n时，P(x)=10n元。

这个例子中的P(x)也是一个函数。它表明，购买数量为x的物品所需要支付的价格为10x元。我们可以用表格、公式、图象等多种形式来表示这个函数。

当然，函数还有其他的表现形式。例如，可以用函数图象的方式来表示函数。其中x坐标表示自变量，y坐标表示对应的因变量。例如，f(x)=x²的函数图象就是一个开口向上的抛物线。从这个图象上，很容易看出函数的性质和特点。

初中学生在学习函数的时候，还需要掌握静态函数和动态函数这两个概念。静态函数指的是只针对其中一个自变量进行输入输出的变化，而另一个自变量不发生变化的情况下，如果函数对应的输出不发生变化的话，那么这个函数就是静态函数。

常见的例子包括常数函数和一次函数等。动态函数则是针对同时变化的两个自变量而言的，比如两车同时出发并做匀速直线运动的问题。