Question

什么叫做互质

Answer 1

两个正整数只有一个公约数1时,它们的关系叫做互质。

资料扩展：

互质,若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。例如8,10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。7,11,13的最大公因数是1，因此这是整数互质。5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。

1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。

因为1只有一个因数所以1既不是质数（素数），也不是合数，无法再找到1和其他数的别的公因数了。1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。

互质数的写法：如c与m互质，则写作（c,m）=1。小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。“公约数只有1”，不能误说成“没有公约数。”

这里有一个误区，认为0不与任何数互质。严格地按照互质的定义来看0与1，-1均互质，通过任意有理数的表示方式a/b（a,b互质且b为正整数），同样可以得出0与1，-1均必须互质，否则0不是有理数。

两个不同的质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。

1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数（1本身除外）在一起都是互质数。如1和9908。相邻的两个自然数是互质数。如15与16。相邻的两个奇数是互质数。如49与51。较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。