Question

求解已知4a +b +10c =16.9,3a +b +7c =12.6求:abc 各是多少?

Answer 1

只有两个方程，其中却有三个未知数。这样的方程组属于不定方程——未知数个数比方程个数多的方程(或方程组)叫做不定方程。

不定方程一般有无数组解。

解:4a+b+10c=16.9……① 3a+b+7c=12.6……②

由②得

b=12.6-3a-7c…………③

①-②，得 a+3c=4.3

a=4.3-3c

解不定方程

任意给定c一个值，都可以求出相对应的一个a的值。再将a和c的值代入③，就可以求出相对应的b的值——这个方程组有无数组解。例如

a=4.3，b=-0.3，c=0；

a=1.3，b=1.7，c=1；

a=-1.7，b=3.7，c=2；

a=7.3，b=-2.3，c=-1；

……

Answer 2

首先，我们可以利用第二个方程式消去变量 b 和 c，将其表示为 a 的线性函数。具体来说，将第二个方程式两边同时乘以 2，得到：
6a + 2b + 14c = 25.2
然后，将第一个方程式减去上式的两倍，可以消去 b 和 c，得到：
2a = 2.1
因此，a = 1.05。将 a 的值代入第二个方程式，可以求出 b 和 c 的值：
3a + b + 7c = 12.6
3(1.05) + b + 7c = 12.6
b + 7c = 8.55
将 b + 7c 的值代入第一个方程式，可以求出 c 的值：
4a + b + 10c = 16.9
4(1.05) + 8.55 = 16.9
10c = 16.9 - 4.2 - 8.55 = 4.15
因此，c = 0.415。将 c 的值代入 b + 7c = 8.55，可以求出 b 的值：
b + 7(0.415) = 8.55
b = 5.22 - 2.905 = 2.315
因此，a = 1.05，b = 2.315，c = 0.415。这就是方程组的解。

Answer 3

两个方程，3个未知数，无法求解。
只能表示，
由4a +b +10c =16.9,3a +b +7c =12.6，
得a+3c=4.3,
即a=4.3-3c
代入b=-0.3+2c,

Answer 4

4a+b+10c=16.9，3a+b+7c=12.6，
解：1、 b=16.9-4a-10c，b=12.6-3a-7c，
16.9-4a-10c=12.6-3a-7c，
16.9-12.6=4a+10c-3a-7c，
a=4.3-3c，
2、 4（4.3-3c）+b+10c=16.9，
3（4.3-3c）+b+7c=12.6，
17.2-9c+b+10c=16.8
b=-c-0.4，
3、 3（4.3-3c）+（-c-0.4）+7c=12.6，
12.9-9c-c-0.4+7c=12.6，
-3c=0.1，c=-1/30，
4、b=-（-1/30）-0.4=1/30-12/30=-11/30，
5、a=4.3-3×（-1/30）=4.3+1/10=4.4。
答：a=4.4，b=-11/30，c=-1/30。

Answer 5

4a +b +10c =16.9,①
3a +b +7c =12.6，②
①-②，得a+3c=4.3,
a=4.3-3c,
代入②，得12.9-9c+b+7c=12.6,
b=2c-0.3.
条件不足。