Question

理工学科

试证明：任何一个凸多边形的内角中，不能有3个以上是锐角。

请帮我解答一下这道题
谢谢叻！

Answer 1

首先，要知道一点，就是任何的凸多边形，它的外角和都是360度。

证明：反证法
假设某个凸多边形至少4个角是锐角，这四个内角相应的外角分别是A,B,C,D
则易知，A>90,B>90,C>90,D>90
相加得，A+B+C+D>360
这与凸多边形的外角和为360度有矛盾
所以假设不成立，凸多边形最多只能有3个内角是锐角。

Answer 2

凸多边形指的是各内角不大于180°，而而总角和为180（k-2）（公式），k为边数，
有三个锐角，指剩下k-3个内角和大于180k-360-270其值大于180（（k-3）-2），故剩下的内角中必有大于180°的，那就不是凸多边形了。