Question

如果函数f(x)=ax^(a^x-3a^2-1)(a>0a≠1)在区间[0,+∞]上是增函数，那么实数a的取值区间是

要求详细解答，谢谢。

Answer 1

令y=a^x
分类讨论：
1）a属于(0,1)
则x在[0,+∞)上增时，y在(0,1]上减。
又f(x)=y(y-3a^2-1) 根据二次函数对称轴分析
得3a^2+1>=2
所以a属于[3分之根号3,1)

2）a属于(1,+∞)
则x在[0,+∞)上增时，y在[1,+∞)上增。
又f(x)=y(y-3a^2-1) 根据二次函数对称轴分析
得3a^2+1<=2
所以a无解

综上，a属于[3分之根号3,1)