私家车保有量增长及调空问题
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私家车保有量增长及调控问题
摘 要
随着经济的快速发展，私家车也有了巨大的发展空间，截止到 2006 年底，中国私人汽车保有量约为 2650 万辆， 占全国汽车保有量的60%左右。私有汽车的多少直接影响国民经济的发展和环境的种种问题，与此同时，许多社会问题和环境问题直接或间接影响着私家车的保有量。对于问题一，通过所给的数据,我们作出相应的比例图，从而我们得出各种因素对于私家车保有量的影响，再通过插值、拟合求出2010私车保有量；对于问题二，分别拟合出1996—2007和2007，1—2008，1两段私家车保有量随时间变化的函数，分别微分并做出各自的图形，比较即可得出结论；对于问题三，建立了线性规划模型，并定性的由该地区的汽车尾气的排放情况得出应该增加公交车的数量限制私人汽车保有量的调控措施，并根据该地区的汽车废气的排放情况综合各个方面的因素定性的得出应该增加公交车的数量来限制私人汽车保有量。
关键词：
插值 拟合 微分 线性规划
一、问题的提出与分析
汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。汽车作为中国家庭拥有率最低的一种高档耐用消费品，随着居民收入水平的不断提高和中国政府鼓励轿车进入家庭政策的出台，制约需求的各种不合理费用逐步取消和汽车贷款正在被越来越多人所接受，汽车正在快速进入普通家庭。国家信息中心预测，2009年前后是中国中等收入家庭具备购车能力的时间点，届时将有近1亿中国人可以拥有自己的家庭轿车。影响汽车保有量的因素有很多，我们要在题目所给的各种因素中找出能够 影响到汽车保有量的几个进行分析，很显然，在所给的因素中，城市交通干线噪音均值不能作为汽车保有量的因变量，我们选取的是人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油年均价作为因变量，给出了1996年到2007年的汽车保有量和一些相关的其他方面的数据并预测出到2010年的汽车保有量。
问题1.分析影响该地区私人汽车保有量的因素,并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少?
问题2.分析2007年政府5次升息,9次上调存款准备金率,这些措施对该地区对私人汽车保有量有怎样的影响?
问题3.按照汽车废气国III排放标准,如何根据该地区废气的排放情况,来调空公交车和私人汽车保有量?
(1)对影响该地区私人汽车保有量的因素分析 ：
1.人均国内生产总值直接反映经济发展状况，由题中“汽车保有量与人均
国民收入成正比”知，其促进私人汽车保有量的增加；
2.汽车贸易在社会消费品中占有重要的份额，因此可以认为该项数据与 其 车保有量有密切关系；
3.全社会固定资产投资，目前我国正大力发展汽车及相关产业，因此固定资产投资额与汽车保有量的相关性更高；
4.道路总长为我们的出行带来方便，因而也推动了私人汽车的消费；
5.居民人均可支配收入的高低对于私人汽车的购买有着直接的影响；
6.居民储蓄款余额的水平在一定程度上也反映了购买汽车的经济能力；
7.燃油价格的上涨和城市交通干线噪音均值都从一定方面上反映了它们对其的制约，是不利因素 。
根据对国内外汽车发展变化情况的分析，一般私人汽车的增长随时间呈现S形曲线私人汽车的增长一般在初始阶段增长缓慢。随着经济的发展和汽车价格的下降，汽车的增长会经过一个加速增长的过程。但由于受到城市空间和交通服务能力的限制，汽车在达到一定数量后，增长速度将放慢，同时拥有量将趋于一个极限值。这一系列变化过程，基本符合S形曲线的变化特点。因此我们选择了五次多项式拟合，预测了2010年私家车保有量。
(2) 2007年政府采取了5次增息，9次上调准备金率，要想知道这些措施对私家车保有量的影响，我们分别求出1996—2006和2007，1—2008，1的私家车增长率，从图形中，我们比较了措施前后私家车增长的快慢，从而得出了政府措施的影响。
(3) 考虑到问题中要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克，我们要解决的是如何根据要求和该地区汽车尾气的排放情况对公交车和私人汽车的调控问题，这是一类规划问题，考虑到环境的因素我们提出了合理调控公交车和私人汽车的意见。
二、基本假设
问题一的基本假设
<1> 汽车保有量只与给出的因素有关，并且所有因素都是对时间的函数，我们选取了其中的一部份而与其它的 部分没有关系；
<2> 社会是稳定的，发展是平稳的，不考虑因突发事件而导致保有量的突变；
<3> 各因素之间相互独立，不存在一个因素的变化而导致其他因素的剧烈变化；
<4> 所给的数据完全可靠，是实际情况的真实反映；
问题二的基本假设
<1> 假定除居民人均可支配收入和居民储蓄款余额对私人汽车保有量有影响外，其
他变量为一定值。
<2> 基于问题一的求解模型与求解公式对其分析。
问题三的基本假设
<1> 假定单位小汽车排放的污染物比公交车高9倍。
<2> 私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。
三、符号说明
X: 时间/年
Y1:人均国内生产总值/万元
Y2: 全社会消费品零售总额/百亿元
Y3: 社会固定资产投资总额/百亿元
Y4: 居民人均可支配收入/千元
Y5: 居民储蓄款余额/百亿元
Y6: 汽油年均价/角
Y7: 私人汽车保有辆/万辆
Y8: 道路总长/百公里
S1:私家车年运里程/万公里
S2: 公交车年运里程/万公里
A:私家车每公里排污量
B:公交车每公里排污量
四、模型的建立与求解
第一问:
通过题目所给的数据,作出各因素和私家车保有量相应的比例图,从图中我们大致得出人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、社会固定资产投资总额、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、道路总长等因素对私家车保有量的影响，即私家车保有量随着以上因素的增长而增长；为了预测2010年私家车保有量，我们分别作出各因素对私家车保有量的图，并采取了插值、拟合的方法，估算出的值为281.9311万辆。
第二问:
自2007年以来，政府采取了5次升息，9次上调存款准备金率来稳定宏观经济，对此，我们分析得出从紧的货币政策，如：加息、提高人民币存款准备金等等。 对该地区私人汽车保有量有抑制作用。因为首先假如购买汽车需要贷款的话，由于利息提高，还贷额增加；其次，对居民来说，同样用于购买汽车的20万现金，由于加息，存在银行里获取的利息变高了，而汽车是贬值品，此消彼长这样老百姓的购车欲望就会下降。
1996—2007私家车增长率表
年份 私人汽车保有量/(万辆) 年增长率
1996 3.1 2.0045
1997 3.6 -0.8407
1998 4.2 -2.4785
1999 4.8 -2.9090
2000 6.7 -2.1321
2001 9.1 -0.1478
2002 13 3.0439
2003 18.9 7.4429
2004 29 13.0493
2005 51.1 19.8631
2006 78.2 27.8843
2007 113 37.1129
2007，1—2008，1私家车增长率表
年份 私家汽车保有量/(万辆) 季度增长率
2007．1 93.4 5.1834
2007．2 100.6 7.6337
2007．3 107.1 5.3842
2007．4 113 8.0349
2008．1 128 25.1858
我们分别作出1996—2007和2007，1—2008，1的私家车增长率图（附录一），通过观察发现，从1996—2007，私家车增长率先减少后增加，而2007，1—2008，1，私家车增长率在一小段时间内有所下降，但最终仍保持持续上升。
第三问：
由题中要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克，建立了线性规划模型，并定性的由该地区的汽车尾气的排放情况得出应该增加公交车的数量限制私人汽车保有量的调控措施。得出：
S2=5*S1;
A=10*B;
通过上面的式子并根据该地区的汽车废气的排放情况综合各个方面的因
定性的得出应该增加公交车的数量来限制私人汽车保有量。
五、模型检验与结果分析
我们通过所建模型预测各年份的私家车保有量与实际的值如下表和下图所示:
年份 私人汽车保有量/(万辆) 预测值
1996 3.1 1.6344
1997 3.6 4.8157
1998 4.2 5.7581
1999 4.8 5.6692
2000 6.7 5.7563
2001 9.1 7.2267
2002 13 11.2880
2003 18.9 19.1473
2004 29 32.0122
2005 51.1 51.0900
2006 78.2 77.5881
2007 113 112.7139
2008 157.6747
2009 213.6780
2010 281.9311
从上可知,所得结果与实际的比较吻合,说明我们所建模型是合理的。
六、模型评价与推广
模型的优点：
（1） 把影响私家车的保有量的各个因素，结合表中的数据以图形的形式展现出来，看起来更直观、明了。
（2） 表中所给数据均符合事实，增加了结果的准确性和可信度。
（3） 所用模型简单易行，便于大众掌握和接受。
（4） 多层次、多方面进行比较，使读者一目了然。
模型的缺点：
（1） 我们所用的数据不全，对于做图和分析问题会有一定的影响。
（2） 可能假设中的一部分与事实不太相符。
本模型的建立，解决了较大数量的数据分析，使题目中的问题通过图表反映出来，更加直观、方便。此外，该模型可用于人口估计、地震预测、气象监测等。
参考文献
[1] 刘斌，赵亮，翟振杰，等。优化模型及其适用范围[J].南京航空航天大学学报，2003，35（4）：451-454
[2] 周骞，杨东援，基于多相关因素的汽车保有量预测方法[J].公路交通科技
[3] 张兴永,MATLAB 软件与数学实验,徐州:中国矿业大学出版社,2007年
[4] 赵静 但琦,数学建模与数学实验,北京:高等教育出版社,施普林格出版社,2000 年,208-210.
[5] http://www.shumo.com/home/
附录(一)
附录(二)
warning off;
disp('*****第一题*****')
x=1996:1:2007;
y1=[2.7000,3.0619,3.3282,3.3689,4.1020,4.3344,4.6030,5.3887,5.9271,6.4507,7.0597,7.9221];
y2=[2.9735,3.2500,4.2300,4.6757,5.3817,8.3204,9.4194,10.9513,12.5064,14.3767,16.7129,19.0500];
y3=[3.2753,3.9051,4.7463,5.6955,6.1625,6.8637,7.8815,9.691,10.926,11.761,12.737,13.46];
y4=[16.316,18.600,19.886,20.249,21.626,23.544,24.941,25.936,26.596,28.494,29.628,30.063];
y5=[5.8389,7.0767,8.6188,9.4199,10.826,13.734,17.565,21.995,26.254,32.294,37.447,37.926];
y6=[19.6,22.8,23.2,23.8,27.3,28.9,28.2,30.8,35.6,39.8,49.8,50.95];
y7=[3.1,3.6,4.2,4.8,6.7,9.1,13,18.9,29,51.1,78.2,113];
y8=[7.37,7.89,8.94,10.15,11.98,13.61,17.1,21,23.14,25,26.14,28.97];
plot(x,y7,'m',x,y1,'b',x,y2,'y',x,y3,'g',x,y4,'k',x,y5,'r',x,y6,'c',x,y8,'b--');
legend('私人汽车保有辆/万辆','人均国内生产总值/万元','全社会消费品零售总额/百亿元','全社会固定资产投资总额/百亿元','居民人均可支配收入/千元','居民储蓄款余额/百亿元','汽油年均价/角','道路总长/百公里')
title('私车增长影响因素');
xlabel('t');
disp('*****************************************************************************************');
y1=[27000,30619,33282,33689,41020,43344,46030,53887,59271,64507,70597,79221];
y7=[3.1,3.6,4.2,4.8,6.7,9.1,13,18.9,29,51.1,78.2,113];
p=polyfit(y1,y7,3);
poly2str(p,'y1')
subplot(3,2,1)
plot(y1,y7,'ro',y1,polyval(p,y1),'b')
xlabel('人均国内生产总值'); ylabel('私家车保有量')
y2=[297.35,325.00,423.00,467.57,538.17,832.04,941.94,1095.13,1250.64,1437.67,1671.29,1905.00];
p=polyfit(y2,y7,3);
poly2str(p,'y2')
subplot(3,2,2)
plot(y2,y7,'ro',y2,polyval(p,y2),'b')
xlabel('全社会消费品零售总额') ; ylabel('私家车保有量')
y3=[327.53,390.51,474.63,569.55,616.25,686.37,788.15,969.1,1092.6,1176.1,1273.7,1346];
p=polyfit(y3,y7,3);
poly2str(p,'y3')
subplot(3,2,3)
plot(y3,y7,'ro',y3,polyval(p,y3),'b')
xlabel('全社会固定资产投资总额') ; ylabel('私家车保有量')
y4=[16316,18600,19886,20249,21626,23544,24941,25936,26596,28494,29628,30063];
p=polyfit(y4,y7,3);
poly2str(p,'y4')
subplot(3,2,4)
plot(y4,y7,'ro',y4,polyval(p,y4),'b')
xlabel('居民人均可支配收入'); ylabel('私家车保有量')
y5=[583.89,707.67,861.88,941.99,1082.6,1373.4,1756.5,2199.5,2625.4,3229.4,3744.7,3792.6];
p=polyfit(y5,y7,3);
poly2str(p,'y5')
subplot(3,2,5)
plot(y5,y7,'ro',y5,polyval(p,y5),'b')
xlabel('居民储蓄款余额'); ylabel('私家车保有量')
y8=[737,789,894,1015,1198,1361,1710,2100,2314,2500,2614,2897];
p=polyfit(y8,y7,3);
poly2str(p,'y8')
subplot(3,2,6)
plot(y8,y7,'ro',y8,polyval(p,y8),'b')
xlabel('道路总长'); ylabel('私家车保有量')
disp('******2010年私家车保有量预测值*******');
p=polyfit(x,y7,3);
polyval(p,2010)
warning on;
disp('*****************************************************************************************');
warning off
disp('******第二题******');
x=1996:1:2007;
y7=[3.1,3.6,4.2,4.8,6.7,9.1,13,18.9,29,51.1,78.2,113];
p=polyfit(x,y7,3);
y=poly2str(p,'x');
clear;
%运算得到：
syms x;
y =0.20123.*x.^3 - 1206.6897.*x.^2 + 2411996.6679.*x - 1607076287.2706;
y=diff(y);
disp('******1996--2007私家车年增长率******');
for x=1996:2007
k=eval(y);
k
end
warning on;
disp('*********************************************************************');
x=1:5;
y=[93.4,100.6,107.1,113,128];
p=polyfit(x,y,4);
yy=poly2str(p,'x');
clear;
syms x
yy=0.4.*x.^4 - 3.9833.*x.^3 + 13.55.*x.^2 - 11.5667.*x + 95;
y=diff(yy);
disp('******2007年第一季至2008年第一季私家车年增长率******');
for x=1:5
k=eval(yy);
k
end
disp('**********************************************************************');
warning off;
disp('******预测检验******')
x=1996:1:2007;
y7=[3.1,3.6,4.2,4.8,6.7,9.1,13,18.9,29,51.1,78.2,113];
p=polyfit(x,y7,3);
x=1996:1:2010;
polyval(p,x)
disp('*************************************************************');
摘 要
随着经济的快速发展，私家车也有了巨大的发展空间，截止到 2006 年底，中国私人汽车保有量约为 2650 万辆， 占全国汽车保有量的60%左右。私有汽车的多少直接影响国民经济的发展和环境的种种问题，与此同时，许多社会问题和环境问题直接或间接影响着私家车的保有量。对于问题一，通过所给的数据,我们作出相应的比例图，从而我们得出各种因素对于私家车保有量的影响，再通过插值、拟合求出2010私车保有量；对于问题二，分别拟合出1996—2007和2007，1—2008，1两段私家车保有量随时间变化的函数，分别微分并做出各自的图形，比较即可得出结论；对于问题三，建立了线性规划模型，并定性的由该地区的汽车尾气的排放情况得出应该增加公交车的数量限制私人汽车保有量的调控措施，并根据该地区的汽车废气的排放情况综合各个方面的因素定性的得出应该增加公交车的数量来限制私人汽车保有量。
关键词：
插值 拟合 微分 线性规划
一、问题的提出与分析
汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。汽车作为中国家庭拥有率最低的一种高档耐用消费品，随着居民收入水平的不断提高和中国政府鼓励轿车进入家庭政策的出台，制约需求的各种不合理费用逐步取消和汽车贷款正在被越来越多人所接受，汽车正在快速进入普通家庭。国家信息中心预测，2009年前后是中国中等收入家庭具备购车能力的时间点，届时将有近1亿中国人可以拥有自己的家庭轿车。影响汽车保有量的因素有很多，我们要在题目所给的各种因素中找出能够 影响到汽车保有量的几个进行分析，很显然，在所给的因素中，城市交通干线噪音均值不能作为汽车保有量的因变量，我们选取的是人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油年均价作为因变量，给出了1996年到2007年的汽车保有量和一些相关的其他方面的数据并预测出到2010年的汽车保有量。
问题1.分析影响该地区私人汽车保有量的因素,并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少?
问题2.分析2007年政府5次升息,9次上调存款准备金率,这些措施对该地区对私人汽车保有量有怎样的影响?
问题3.按照汽车废气国III排放标准,如何根据该地区废气的排放情况,来调空公交车和私人汽车保有量?
(1)对影响该地区私人汽车保有量的因素分析 ：
1.人均国内生产总值直接反映经济发展状况，由题中“汽车保有量与人均
国民收入成正比”知，其促进私人汽车保有量的增加；
2.汽车贸易在社会消费品中占有重要的份额，因此可以认为该项数据与 其 车保有量有密切关系；
3.全社会固定资产投资，目前我国正大力发展汽车及相关产业，因此固定资产投资额与汽车保有量的相关性更高；
4.道路总长为我们的出行带来方便，因而也推动了私人汽车的消费；
5.居民人均可支配收入的高低对于私人汽车的购买有着直接的影响；
6.居民储蓄款余额的水平在一定程度上也反映了购买汽车的经济能力；
7.燃油价格的上涨和城市交通干线噪音均值都从一定方面上反映了它们对其的制约，是不利因素 。
根据对国内外汽车发展变化情况的分析，一般私人汽车的增长随时间呈现S形曲线私人汽车的增长一般在初始阶段增长缓慢。随着经济的发展和汽车价格的下降，汽车的增长会经过一个加速增长的过程。但由于受到城市空间和交通服务能力的限制，汽车在达到一定数量后，增长速度将放慢，同时拥有量将趋于一个极限值。这一系列变化过程，基本符合S形曲线的变化特点。因此我们选择了五次多项式拟合，预测了2010年私家车保有量。
(2) 2007年政府采取了5次增息，9次上调准备金率，要想知道这些措施对私家车保有量的影响，我们分别求出1996—2006和2007，1—2008，1的私家车增长率，从图形中，我们比较了措施前后私家车增长的快慢，从而得出了政府措施的影响。
(3) 考虑到问题中要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克，我们要解决的是如何根据要求和该地区汽车尾气的排放情况对公交车和私人汽车的调控问题，这是一类规划问题，考虑到环境的因素我们提出了合理调控公交车和私人汽车的意见。
二、基本假设
问题一的基本假设
<1> 汽车保有量只与给出的因素有关，并且所有因素都是对时间的函数，我们选取了其中的一部份而与其它的 部分没有关系；
<2> 社会是稳定的，发展是平稳的，不考虑因突发事件而导致保有量的突变；
<3> 各因素之间相互独立，不存在一个因素的变化而导致其他因素的剧烈变化；
<4> 所给的数据完全可靠，是实际情况的真实反映；
问题二的基本假设
<1> 假定除居民人均可支配收入和居民储蓄款余额对私人汽车保有量有影响外，其
他变量为一定值。
<2> 基于问题一的求解模型与求解公式对其分析。
问题三的基本假设
<1> 假定单位小汽车排放的污染物比公交车高9倍。
<2> 私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。
三、符号说明
X: 时间/年
Y1:人均国内生产总值/万元
Y2: 全社会消费品零售总额/百亿元
Y3: 社会固定资产投资总额/百亿元
Y4: 居民人均可支配收入/千元
Y5: 居民储蓄款余额/百亿元
Y6: 汽油年均价/角
Y7: 私人汽车保有辆/万辆
Y8: 道路总长/百公里
S1:私家车年运里程/万公里
S2: 公交车年运里程/万公里
A:私家车每公里排污量
B:公交车每公里排污量
四、模型的建立与求解
第一问:
通过题目所给的数据,作出各因素和私家车保有量相应的比例图,从图中我们大致得出人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、社会固定资产投资总额、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、道路总长等因素对私家车保有量的影响，即私家车保有量随着以上因素的增长而增长；为了预测2010年私家车保有量，我们分别作出各因素对私家车保有量的图，并采取了插值、拟合的方法，估算出的值为281.9311万辆。
第二问:
自2007年以来，政府采取了5次升息，9次上调存款准备金率来稳定宏观经济，对此，我们分析得出从紧的货币政策，如：加息、提高人民币存款准备金等等。 对该地区私人汽车保有量有抑制作用。因为首先假如购买汽车需要贷款的话，由于利息提高，还贷额增加；其次，对居民来说，同样用于购买汽车的20万现金，由于加息，存在银行里获取的利息变高了，而汽车是贬值品，此消彼长这样老百姓的购车欲望就会下降。
1996—2007私家车增长率表
年份 私人汽车保有量/(万辆) 年增长率
1996 3.1 2.0045
1997 3.6 -0.8407
1998 4.2 -2.4785
1999 4.8 -2.9090
2000 6.7 -2.1321
2001 9.1 -0.1478
2002 13 3.0439
2003 18.9 7.4429
2004 29 13.0493
2005 51.1 19.8631
2006 78.2 27.8843
2007 113 37.1129
2007，1—2008，1私家车增长率表
年份 私家汽车保有量/(万辆) 季度增长率
2007．1 93.4 5.1834
2007．2 100.6 7.6337
2007．3 107.1 5.3842
2007．4 113 8.0349
2008．1 128 25.1858
我们分别作出1996—2007和2007，1—2008，1的私家车增长率图（附录一），通过观察发现，从1996—2007，私家车增长率先减少后增加，而2007，1—2008，1，私家车增长率在一小段时间内有所下降，但最终仍保持持续上升。
第三问：
由题中要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克，建立了线性规划模型，并定性的由该地区的汽车尾气的排放情况得出应该增加公交车的数量限制私人汽车保有量的调控措施。得出：
S2=5*S1;
A=10*B;
通过上面的式子并根据该地区的汽车废气的排放情况综合各个方面的因
定性的得出应该增加公交车的数量来限制私人汽车保有量。
五、模型检验与结果分析
我们通过所建模型预测各年份的私家车保有量与实际的值如下表和下图所示:
年份 私人汽车保有量/(万辆) 预测值
1996 3.1 1.6344
1997 3.6 4.8157
1998 4.2 5.7581
1999 4.8 5.6692
2000 6.7 5.7563
2001 9.1 7.2267
2002 13 11.2880
2003 18.9 19.1473
2004 29 32.0122
2005 51.1 51.0900
2006 78.2 77.5881
2007 113 112.7139
2008 157.6747
2009 213.6780
2010 281.9311
从上可知,所得结果与实际的比较吻合,说明我们所建模型是合理的。
六、模型评价与推广
模型的优点：
（1） 把影响私家车的保有量的各个因素，结合表中的数据以图形的形式展现出来，看起来更直观、明了。
（2） 表中所给数据均符合事实，增加了结果的准确性和可信度。
（3） 所用模型简单易行，便于大众掌握和接受。
（4） 多层次、多方面进行比较，使读者一目了然。
模型的缺点：
（1） 我们所用的数据不全，对于做图和分析问题会有一定的影响。
（2） 可能假设中的一部分与事实不太相符。
本模型的建立，解决了较大数量的数据分析，使题目中的问题通过图表反映出来，更加直观、方便。此外，该模型可用于人口估计、地震预测、气象监测等。
参考文献
[1] 刘斌，赵亮，翟振杰，等。优化模型及其适用范围[J].南京航空航天大学学报，2003，35（4）：451-454
[2] 周骞，杨东援，基于多相关因素的汽车保有量预测方法[J].公路交通科技
[3] 张兴永,MATLAB 软件与数学实验,徐州:中国矿业大学出版社,2007年
[4] 赵静 但琦,数学建模与数学实验,北京:高等教育出版社,施普林格出版社,2000 年,208-210.
[5] http://www.shumo.com/home/
附录(一)
附录(二)
warning off;
disp('*****第一题*****')
x=1996:1:2007;
y1=[2.7000,3.0619,3.3282,3.3689,4.1020,4.3344,4.6030,5.3887,5.9271,6.4507,7.0597,7.9221];
y2=[2.9735,3.2500,4.2300,4.6757,5.3817,8.3204,9.4194,10.9513,12.5064,14.3767,16.7129,19.0500];
y3=[3.2753,3.9051,4.7463,5.6955,6.1625,6.8637,7.8815,9.691,10.926,11.761,12.737,13.46];
y4=[16.316,18.600,19.886,20.249,21.626,23.544,24.941,25.936,26.596,28.494,29.628,30.063];
y5=[5.8389,7.0767,8.6188,9.4199,10.826,13.734,17.565,21.995,26.254,32.294,37.447,37.926];
y6=[19.6,22.8,23.2,23.8,27.3,28.9,28.2,30.8,35.6,39.8,49.8,50.95];
y7=[3.1,3.6,4.2,4.8,6.7,9.1,13,18.9,29,51.1,78.2,113];
y8=[7.37,7.89,8.94,10.15,11.98,13.61,17.1,21,23.14,25,26.14,28.97];
plot(x,y7,'m',x,y1,'b',x,y2,'y',x,y3,'g',x,y4,'k',x,y5,'r',x,y6,'c',x,y8,'b--');
legend('私人汽车保有辆/万辆','人均国内生产总值/万元','全社会消费品零售总额/百亿元','全社会固定资产投资总额/百亿元','居民人均可支配收入/千元','居民储蓄款余额/百亿元','汽油年均价/角','道路总长/百公里')
title('私车增长影响因素');
xlabel('t');
disp('*****************************************************************************************');
y1=[27000,30619,33282,33689,41020,43344,46030,53887,59271,64507,70597,79221];
y7=[3.1,3.6,4.2,4.8,6.7,9.1,13,18.9,29,51.1,78.2,113];
p=polyfit(y1,y7,3);
poly2str(p,'y1')
subplot(3,2,1)
plot(y1,y7,'ro',y1,polyval(p,y1),'b')
xlabel('人均国内生产总值'); ylabel('私家车保有量')
y2=[297.35,325.00,423.00,467.57,538.17,832.04,941.94,1095.13,1250.64,1437.67,1671.29,1905.00];
p=polyfit(y2,y7,3);
poly2str(p,'y2')
subplot(3,2,2)
plot(y2,y7,'ro',y2,polyval(p,y2),'b')
xlabel('全社会消费品零售总额') ; ylabel('私家车保有量')
y3=[327.53,390.51,474.63,569.55,616.25,686.37,788.15,969.1,1092.6,1176.1,1273.7,1346];
p=polyfit(y3,y7,3);
poly2str(p,'y3')
subplot(3,2,3)
plot(y3,y7,'ro',y3,polyval(p,y3),'b')
xlabel('全社会固定资产投资总额') ; ylabel('私家车保有量')
y4=[16316,18600,19886,20249,21626,23544,24941,25936,26596,28494,29628,30063];
p=polyfit(y4,y7,3);
poly2str(p,'y4')
subplot(3,2,4)
plot(y4,y7,'ro',y4,polyval(p,y4),'b')
xlabel('居民人均可支配收入'); ylabel('私家车保有量')
y5=[583.89,707.67,861.88,941.99,1082.6,1373.4,1756.5,2199.5,2625.4,3229.4,3744.7,3792.6];
p=polyfit(y5,y7,3);
poly2str(p,'y5')
subplot(3,2,5)
plot(y5,y7,'ro',y5,polyval(p,y5),'b')
xlabel('居民储蓄款余额'); ylabel('私家车保有量')
y8=[737,789,894,1015,1198,1361,1710,2100,2314,2500,2614,2897];
p=polyfit(y8,y7,3);
poly2str(p,'y8')
subplot(3,2,6)
plot(y8,y7,'ro',y8,polyval(p,y8),'b')
xlabel('道路总长'); ylabel('私家车保有量')
disp('******2010年私家车保有量预测值*******');
p=polyfit(x,y7,3);
polyval(p,2010)
warning on;
disp('*****************************************************************************************');
warning off
disp('******第二题******');
x=1996:1:2007;
y7=[3.1,3.6,4.2,4.8,6.7,9.1,13,18.9,29,51.1,78.2,113];
p=polyfit(x,y7,3);
y=poly2str(p,'x');
clear;
%运算得到：
syms x;
y =0.20123.*x.^3 - 1206.6897.*x.^2 + 2411996.6679.*x - 1607076287.2706;
y=diff(y);
disp('******1996--2007私家车年增长率******');
for x=1996:2007
k=eval(y);
k
end
warning on;
disp('*********************************************************************');
x=1:5;
y=[93.4,100.6,107.1,113,128];
p=polyfit(x,y,4);
yy=poly2str(p,'x');
clear;
syms x
yy=0.4.*x.^4 - 3.9833.*x.^3 + 13.55.*x.^2 - 11.5667.*x + 95;
y=diff(yy);
disp('******2007年第一季至2008年第一季私家车年增长率******');
for x=1:5
k=eval(yy);
k
end
disp('**********************************************************************');
warning off;
disp('******预测检验******')
x=1996:1:2007;
y7=[3.1,3.6,4.2,4.8,6.7,9.1,13,18.9,29,51.1,78.2,113];
p=polyfit(x,y7,3);
x=1996:1:2010;
polyval(p,x)
disp('*************************************************************');
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据公安部统计
2020年，全国机动车保有量达3.72亿辆，其中汽车2.81亿辆；机动车驾驶人达4.56亿人，其中汽车驾驶人4.18亿人。
2020年，全国新注册登记机动车3328万辆，同比增加114万辆，新领证驾驶人2231万人。 2020年，全国新注册登记汽车2424万辆，比2019年减少153万辆，下降5.95%。
2020年我国汽车保有量达到2.81亿辆。如果按照14亿人口计算，相当于每5个人中就有1人拥有汽车。
希望对你有所帮助，望采纳，谢谢
2020年，全国机动车保有量达3.72亿辆，其中汽车2.81亿辆；机动车驾驶人达4.56亿人，其中汽车驾驶人4.18亿人。
2020年，全国新注册登记机动车3328万辆，同比增加114万辆，新领证驾驶人2231万人。 2020年，全国新注册登记汽车2424万辆，比2019年减少153万辆，下降5.95%。
2020年我国汽车保有量达到2.81亿辆。如果按照14亿人口计算，相当于每5个人中就有1人拥有汽车。
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调控 非 调空！~
私家车保有量增长及调控问题：
从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等. 对该地区私人汽车保有量有抑制作用。因为首先假如购买汽车需要贷款的话，由于利息提高，还贷额增加；其次，对居民来说，同样用于购买汽车的20w现金，由于加息，存在银行里获取的利息变高了，而汽车是贬值品，此消彼长这样老百姓的购车欲望就会下降。
是个建模问题吧，去这里看看
http://zhidao.baidu.com/question/54792502.html
私家车保有量增长及调控问题：
从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等. 对该地区私人汽车保有量有抑制作用。因为首先假如购买汽车需要贷款的话，由于利息提高，还贷额增加；其次，对居民来说，同样用于购买汽车的20w现金，由于加息，存在银行里获取的利息变高了，而汽车是贬值品，此消彼长这样老百姓的购车欲望就会下降。
是个建模问题吧，去这里看看
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汽车保有量（car parc）指的就是一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆。但汽车保有量不同于机动车保有量，机动车保有量包括摩托车、农用车保有量等在内。
公安部交通管理局2018年7月16日发布，截至6月底，全国机动车保有量达3.19亿辆。
据介绍，2018年上半年新注册登记机动车达1636万辆，高于2017年同期1594万辆的登记量。新能源汽车保有量达199万辆，私家车保有量达1.8亿辆，2018年以来保有量月均增加166万辆，保持持续快速增长。
目前，全国58个城市汽车保有量超过百万辆，7个城市达300万辆以上。载货汽车保有量达2470万辆，2018年上半年新注册登记载货汽车达172万辆，明显高于2017年同期156万辆的登记量，为历史最高水平。
同时，机动车驾驶人数量达3.96亿人，新领证驾驶人1325万人。其中，男性驾驶人占70.7%，女性驾驶人占29.3%。
公安部交通管理局2018年7月16日发布，截至6月底，全国机动车保有量达3.19亿辆。
据介绍，2018年上半年新注册登记机动车达1636万辆，高于2017年同期1594万辆的登记量。新能源汽车保有量达199万辆，私家车保有量达1.8亿辆，2018年以来保有量月均增加166万辆，保持持续快速增长。
目前，全国58个城市汽车保有量超过百万辆，7个城市达300万辆以上。载货汽车保有量达2470万辆，2018年上半年新注册登记载货汽车达172万辆，明显高于2017年同期156万辆的登记量，为历史最高水平。
同时，机动车驾驶人数量达3.96亿人，新领证驾驶人1325万人。其中，男性驾驶人占70.7%，女性驾驶人占29.3%。
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