Question

二次根式数学题

1、已知a-b=√3+√2，b-c=√3-√2，求：a*+b*+c*-ab-bc-ac的值。
2、已知a、b是正整数，求√a+√b=√1998，求a+b的值。
3、已知a=2-√3，求代数式（7+4√3）a*+（2+√3）a+√13的值。
平方

Answer 1

1.11
因为a-b=根号3+根号2 等式一
b-c=根号3-根号2 等式二

由等式一加等式二得
a-c=2倍的根号3 等式三
将等式一，等式二，等式三的结果代入下式
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=(根号3+根号2)^2+(根号3-根号2)^2+(2倍的根号3)^2
=22
所以：a*+b*+c*-ab-bc-ac＝11

2.1110
由根号a+根号b=根号1998 和 a,b为正整数 可以知道
根号a和根号b是同类项
所以不妨设a=p^2*n,b=q^2*n（n不含开得尽方的因式）
根号1998=根号a+根号b=（p+q）*根号n
把1998分解质因数
1998=2*3*3*3*37
所以p+q=3，n=222
因为a,b为正整数所以p=1，q=2
a+b=（p^2+q^2）*n=1110

3.（7+4√3）a*+（2+√3）a+√13
=（7+4√3）(2-√3)*(2-√3)+（2+√3）(2-√3)+√13
=(7+4√3)(7-4√3)+1+√13
=49-48+1+√13
=2+√13

Answer 2

星号是什么啊

1. a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2(a-b)^2(a-c)^2(b-c)^2.代入就行了
2。诶。你要是讲清楚点我早答好了。现在给别人答去了我答了也没意思

Answer 3

1：给后面的式子乘个2 成为2a*+2b*+2c*-2ab-2bc-2ac可以化简成3个完全平方式，即可化为（a-b）*+（b-c）*+（a-c）* 设为①式
又因为前面的可知a-c=2倍根3，所以①式=22前面乘了2后面还得除2所以原式=11
后面2问不想回答了。。太简单了。