沉井刃脚反力计算公式是什么？最好有相关的论文提供，贡献出所有积分悬赏
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引 言
岩石力学认为：所谓地压是泛指在岩体中存在的力，它既包含原岩对围岩的作用力，围岩间的相互作用力，又包含围岩对支架的作用力。当围岩的次生应力不超过其弹性极限时，地压可全部由围岩来承担，井巷可不加支护在一定时期内维持稳定；当次生应力超过围岩强度极限时，为保持井巷稳定，必须架设支架，这时，地压是由围岩和支架共同承受。为此，把围岩因变形移动和冒落岩块作用在支架上的压力称为狭义地压；而将岩体内部原岩作用于围岩和支架上的压力称为广义地压。就地下工程而言，主要研究狭义地压。
若在竖井（垂直巷道）中，由于井帮发生破坏，使井筒（支架）受压，这种岩土压力和水压（有水时）所形成的压力，即为竖井地压。
1、竖井地压
1.1 竖井散体（松动）地压的计算
当竖井在表土层或竖井井帮岩石破碎时，井筒井壁周围将产生散体（松动）地压，对于该地压的计算公式有多个，目前“竖井设计中散体（松动）地压的计算广泛使用平面挡土墙公式和圆锥挡土墙计算法”〔1〕。
平面挡土墙计算法的实质是把表土或破碎的围岩视作无凝聚力的松散体，将井壁视为平面挡土墙，作用在井筒井壁上的地压为主动土压力。
圆锥挡土墙计算法中，竖井井壁是个圆柱面，当土体（或破碎岩体）向内滑移时，井壁周围岩土体形成空心圆锥体，按空间轴对称问题求得计算公式。
它们的计算假设和依据都是基于：
1.在讨论竖井围岩的应力分布时，把井筒看作是一个半无限体的垂直孔。
2.竖井井筒（支架）是固定直立，不会移动的受力体。
3.按狭义地压的定义，把围岩因变形移动或冒落作用于支架上的压力，来计算竖井散体（松动）地压。
1.2 平面挡土墙计算法的由来
1.2.1 普氏计算法〔6〕
普洛托吉雅可洛夫（M.M.Протодьяконов）用坚固性系数f来代表岩石的性质，也即用似内摩擦系数tgΦ来代表。井壁压力就是极限平衡状态的侧压力，岩（土）体自重为γz（z为计算深度），侧压系数为 ，井壁压力为P. 但当井筒深入岩层，硬岩和软岩中井壁压力有明显差别，从而产生了秦氏计算法。
1.2.2 秦氏计算法
秦巴列维奇（П。М。Цимбаревич）的基本观点与普氏相同，只是不用加权平均的坚固性系数，而是分层计算。秦氏提出计算竖井（垂直巷道）的地压公式是：“垂直巷道内的支架，即可看作一种承受着围岩方面的主动压力的挡土墙，这种假想并不是十分严格的，而只是一种可以提供近似结果的假设”。同时，视土为松散介质，而不考虑粘结力：“而且假定在岩层与支架材料之间没有摩擦才能有效”〔2〕。
由于秦氏计算式在设计计算中被广泛使用至今，因而，人们长期都认为竖井井壁（包括沉井）所受的力，就是这种“承受着围岩（土）方面的主动压力”的地压，而不存在其他力的作用。
2、挡土墙与土压力简介
2.1 土压力的种类
根据挡土墙位移的情况，产生三种不同的土压力，
（1）挡土墙固定不动，作用在挡土墙上的土压力称为静止土压力P0.
（2）松散介质（土）对于挡土墙的推力而产生的主动土压力Pa.
（3）松散介质（土）受到挡土墙的抗力而产生的被动土压力Pp.
2.2 主动土压力与被动土压力
著名的朗肯土压力理论一般情况的适用条件为：（1）挡土墙墙背垂直；（2）墙后填土表面水平；（3）挡土墙背光滑，没有摩擦力因而没有剪应力，即墙背为主应面。
2.2.1 主动土压力与被动土压力的计算
（1）在半无限弹性土体中，深度Z处取一微元体，土的容重为γ，则微元顶面应力为σz，σz=γZ；σx为侧面应力〔图2（a）〕，此时应力状态可用
（2）主动土压力：假设土体在水平方向均匀拉伸膨胀，则σz不变，σx逐渐减小，直至极限平衡状态为止，如图2的（c）和（b）中的摩尔园Ⅱ，此时Ⅱ与抗剪强度曲线相切于T1点。可求出无粘性土时（粘性土时，略）的主动土压力：
Pa=KaγZ
式中：Pa为主动土压力；γZ为土的自重；Ka为主动土压力参数，Ka=tg2[（45°-Φ）/2]；Φ为土的内摩擦角。
（3）被动土压力：若土体在水平方向压缩，则σz不变，σx不断增大并超过σz，一直到达被动极限平衡状态为止。如图2（d）和（b）中的摩尔园Ⅲ所示，此时Ⅲ与抗剪强度曲线相切于T2点。可求出无粘性土时（粘性土时，略）的被动土压力：
Pp=KpγZ
式中：Pp为被动土压力；γZ与（5）式同；Kp为被动土压力系数，Kp= tg2[（45°-Φ）/2].
（4）在竖井表土地压中，是否只有主动土压力的作用？有没有被动土压力的存在和作用？这就是本文所要探讨的关键问题。
3、沉井受力简析
3.1 沉井法概况
沉井法是在不稳定含水表土层中，开凿井筒的特殊施工方法之一。1839年法国沙龙尼（Saloney）煤田首次使用沉井法以来，在欧洲已使用于地下工程中有1500多个〔4〕。1966年日本竣工的日铁有明3号立井，沉深达200.3 m为世界之最。我国煤炭工业使用沉井法已建成100多个井筒，其中山东单家村煤矿下沉到192.75 m深度〔5〕。沉井法工艺较简单，设备较少，劳动强度轻，在我国煤炭表土建井中曾有较大发展，在桥梁交通、地铁、建筑等行业中，也得到应用。
3.2 沉井受力与下沉条件
沉井一般是靠井筒自重Q，克服土壤的正面阻力Rs，侧面阻力Tf，井筒水的浮力B而下沉。Q是沉井的主动力；Rs是土给刃脚斜面的反力，若及时出土，Rs即可消失。B等于井壁所排开同体积水重，若采用淹水沉井，虽有阻力作用，但它保持了井内外压力平衡，对沉井有利。Tf是井筒外壁所受土的阻力（包括井筒前端的刃脚），是下沉的一个重要因素。因此，加大自重Q，减少Tf是沉井的关键。由于自重是人为的可控因素，应着重研究的是侧面阻力Tf.
3.3 沉井侧面阻力的侧压力
3.3.1 我国学者（包括有关的高校教材）对沉井侧阻所提出的看法，主要论点可归结为：
（1）下沉的沉井井壁与土壤直接发生摩擦，也有认为是沉井井壁与土壤间发生滑动。
（2）沉井井壁所受的侧压是竖井表土地压（散体地压）。
这些看法可能是由于受原苏联学者的影响所致，例如П。М。秦巴列维奇在他的著作《矿井支护》中提到：沉下式“支架所受的影响是它本身的重量，岩层及水的侧压以及支架基础所生反作用力，当支架底部岩石一旦挖出，其底部的反作用力即消失，支架可由本身自重而下沉，支架外表的摩擦力逐渐增加，无论支架处于哪一种位置，摩擦力大小都决定于侧压力的大小，岩石与支架外表之间的摩擦系数，以及支架外部表面的大小，即侧阻值等于侧压与表面积摩擦系数之积”〔2〕。
此处的侧压是什么力，秦氏未明确指出。然而人们却用竖井表土地压作为沉井侧压力，并用秦氏公式来计算它，显然与秦氏平面挡土墙公式的理论不符。因为该公式是在“假定在岩层与支架材料之间没有摩擦才能有效”〔2〕。
3.3.2 沉井井壁与土层间发生了什么？从沉井施工现场，可观察到以下现象：
（1）在徐州拾屯沉井施工时，为了纠偏，进行壁外“大揭盖”，发现与沉井壁相隔0.2-0.3 m的炉渣层（壁外充填料）的土层，有一比同一标高土层颜色较深，结构较密实的环状土层。在距地表下3 m（井西南方），距井壁外0.7 m与4.0 m处取同层土样，测得干容重分别为：在0.7 m处，γd=16.4 kN/立方米；在4.0 m处，γd=15.3 kN/立方米.γd常见值为13-20 kN/立方米，γd越大，土体越密实，说明靠近井壁的土层被压密实了。
（2）徐州地区进行料石沉井壁后注浆时，都比较费劲，几乎每个沉井井壁外都要捣1-3 m的硬土层才能进行。例如东城矿主井筒（沉井），穿过的硬土层为2-3 m.
（3）在沉井壁中放置的放水管，经常放不出水。例如拾屯主井从地表下沉到31m深，放水管从未流出过水，工人用2m长的钢钎捅和用锤击钎子，发觉壁外有一硬层难以通过。又如马庄主井，沉井井壁安置放水管伸出壁外较短，放不出水来，但听见有水的响声。
（4）拾屯主井下沉到30多米时，下沉几乎停止，刃脚部份完全露出（即Rs=0，B=0）。伸手摸刃脚外壁，有一层200-400 mm厚，粘着紧密且含水少，很难尅出的土层。通过计算，此时沉井自重大大的超过侧面阻力（表土地压为侧压力），该现象无法解释。
（5）在各种沉井正常下沉时，均可在井壁与土层间进行充填，如用炉碴、泥浆、压气等物充填；表明刃脚与井壁（内缩）形成的台阶（约0.3 m宽）空间，围绕井筒而存在。否则，壁后充填都将无法进行。
以上各种事实表明，沉井井壁外有一层被压密的土层存在，并形成一个围绕沉井壁而竖立的“压密壳”体。因此，在正常下沉情况下，井壁与土层间都不会直接发生接触和产生摩擦。
3.4 沉井刃脚下的应力分布
沉井刃脚下沉时，其周围土的受力情况较为复杂，通过实验和数学分析相结合的方法，分析如下〔6〕：
（1）若在刃脚尖端作用下，土受垂直集中力P作用，可求得在集中力作用下的半平面体的应力。以集中力P的作用点为极坐标原点（图4），应力与P，r，θ有关，通过推导得：
σr=2p/（πr）cosθ
由τγθ=0，σγ=σ1，σθ=σ3=0，按有关公式可求任意方向应力，因此，X，Z方向的应力：
σz=2p/πcos3θ/r
σx=2p/πsin2θcosθ/r
τzx=2p/πsinθcos2θ/r （10）
因θ是无因次量，故应力分量σγ是1/γ的函数，又是θ的函数。r越大，应力σγ越小。集中力P作用线上应力最大，向两侧逐渐减小。
垂直线上的应力随深度变化，愈深愈小，因而在垂直与水平方向上，土体受力被压缩。
（2）在刃脚下沉过程中，周围的土中应力变化，可按三角形荷载作用下半面体的应力计算：
根据公式可得出不同深度Z/b与不同位置X/b，在三角形荷载下的应力σZ/P值。
3.5 压密壳与土压力
沉井下沉，井筒最前端的刃脚对其周围土层施力，在力的作用下，土被挤压和压缩，土中应力应变发生改变。土中发生动水过程，水分被挤出，孔隙减少，土被压实和移动变形（弹性变形并伴随永久变形），若达到土的抗剪强度，土产生相对滑动，若强度破坏点越来越多，则形成滑动面，使压实土体滑动分离，逐渐形成“压密体”和“压密壳”体。
刃脚垂直剖面为三角形，一般刃脚高3-8 m，夹角30°左右。刃脚与井壁相连，井壁外侧向内收缩0.3 m左右，形成一台阶空间，因而使井壁与土层“压密壳”间形成一空间，压密壳环绕井壁而立。因此，在一般正常下沉情况下，井壁是不会与土层发生接触和摩擦的。
通过上述分析知道：沉井在正常下沉过程中，将不会受到地压（主动土压力）的作用（除了产生涌砂，突水，壁外充填被破坏；或沉井偏斜过大等不正常情况外）；而只是在刃脚部份受到被动土压力的作用。
4、竖井表土地压与沉井地压
在竖井表土（散体）地压的计算公式中，人们把垂直巷道内的支架，看作是承受围岩（土）方面的主动压力的挡土墙，而不论这些支架（竖井井筒）处于何种状态——是静止还是移动的。这与我国长期接受和采用普氏、秦氏等人的观点与理论有关，因此，当有不同的看法与论点，例如，笔者撰写的“水力机械化料石沉井侧面阻力计算”（1961年毕业论文，和文献〔7〕，〔8〕），认识到“沉井刃脚的侧面压力是被动土压力”，均未引起注意。同时，在矿山岩石力学教材中，也很少介绍被动土压力的有关知识。
应当指出，沉井井筒在表土层中下沉，不是静止的，井筒不断下沉，井筒前端的刃脚要压迫土体，挤压土体和受到土的被动土压力的作用；并形成“压密壳”体围绕井筒而立。在正常下沉情况下，沉井不会受到地压（主动土压力）的作用。我们知道：被动土压力和主动土压力（地压），两者无论在质和量上都是不相同的，两者有较大的差别：“在一般表土层中，被动土压力较地压（主动土压力）要大几倍，且其与深度的关系也较密切”〔8〕。为了区别，我们把沉井井筒（刃脚）所受的被动土压力称之为沉井地压。
5、结 语
（1）沉井地压是竖井表土地压现象中的一种特殊地压形式，它无论在作用方式以及性质和数量上都与竖井表土地压是不相同的，而且有很大差别。
（2）沉井井壁外“压密壳”的形成，为正常下沉时，实施炉碴、泥浆、压气等减阻措施提供了空间，并起到平衡地压的作用。只有在出现涌砂、突水、压密壳破坏等异常情况下，才可能产生地压（主动土压力）作用。
（3）沉井地压的提出，改变了有关沉井的认识和计算，有助于岩石力学地压理论的研究和探讨。
（4）沉井施工法，不仅在煤炭工业上得到应用，还应用于交通、桥梁、建筑、地铁等的施工中，因此，对沉井地压的研究，不仅有理论意义，还有施工的经济价值。
参考文献：
〔1〕 李通林，等。矿山岩石力学〔M〕。重庆：重庆大学出版社，1991.177-179.
〔2〕 秦巴列维奇。矿井支护〔M〕。北京：煤炭工业出版社，1953.98-696.
〔3〕 陈希哲。土力学地基基础。第二版〔M〕。北京：清华大学出版社，1995.120-138.
〔4〕 余力，马英明。特殊凿井法的发展与展望〔R〕。徐州：中国矿业学院，1982.1-5.
〔5〕 余力。泥浆淹水深沉井新工艺〔J〕。建井科技动态，1983.1（1）：16-17.
〔6〕 华安增。矿山岩石力学基础〔M〕。北京：煤炭工业出版社，1980.93-103.
〔7〕 王祥厚。静载沉井侧面阻力公式的探讨〔R〕。贵阳：贵州工学院，1979.1-20.
〔8〕 中国矿业学院沉井科研组。沉井外力和内应力实测及应用〔J〕。煤炭科学技术，1978，2（8）：36-39.
岩石力学认为：所谓地压是泛指在岩体中存在的力，它既包含原岩对围岩的作用力，围岩间的相互作用力，又包含围岩对支架的作用力。当围岩的次生应力不超过其弹性极限时，地压可全部由围岩来承担，井巷可不加支护在一定时期内维持稳定；当次生应力超过围岩强度极限时，为保持井巷稳定，必须架设支架，这时，地压是由围岩和支架共同承受。为此，把围岩因变形移动和冒落岩块作用在支架上的压力称为狭义地压；而将岩体内部原岩作用于围岩和支架上的压力称为广义地压。就地下工程而言，主要研究狭义地压。
若在竖井（垂直巷道）中，由于井帮发生破坏，使井筒（支架）受压，这种岩土压力和水压（有水时）所形成的压力，即为竖井地压。
1、竖井地压
1.1 竖井散体（松动）地压的计算
当竖井在表土层或竖井井帮岩石破碎时，井筒井壁周围将产生散体（松动）地压，对于该地压的计算公式有多个，目前“竖井设计中散体（松动）地压的计算广泛使用平面挡土墙公式和圆锥挡土墙计算法”〔1〕。
平面挡土墙计算法的实质是把表土或破碎的围岩视作无凝聚力的松散体，将井壁视为平面挡土墙，作用在井筒井壁上的地压为主动土压力。
圆锥挡土墙计算法中，竖井井壁是个圆柱面，当土体（或破碎岩体）向内滑移时，井壁周围岩土体形成空心圆锥体，按空间轴对称问题求得计算公式。
它们的计算假设和依据都是基于：
1.在讨论竖井围岩的应力分布时，把井筒看作是一个半无限体的垂直孔。
2.竖井井筒（支架）是固定直立，不会移动的受力体。
3.按狭义地压的定义，把围岩因变形移动或冒落作用于支架上的压力，来计算竖井散体（松动）地压。
1.2 平面挡土墙计算法的由来
1.2.1 普氏计算法〔6〕
普洛托吉雅可洛夫（M.M.Протодьяконов）用坚固性系数f来代表岩石的性质，也即用似内摩擦系数tgΦ来代表。井壁压力就是极限平衡状态的侧压力，岩（土）体自重为γz（z为计算深度），侧压系数为 ，井壁压力为P. 但当井筒深入岩层，硬岩和软岩中井壁压力有明显差别，从而产生了秦氏计算法。
1.2.2 秦氏计算法
秦巴列维奇（П。М。Цимбаревич）的基本观点与普氏相同，只是不用加权平均的坚固性系数，而是分层计算。秦氏提出计算竖井（垂直巷道）的地压公式是：“垂直巷道内的支架，即可看作一种承受着围岩方面的主动压力的挡土墙，这种假想并不是十分严格的，而只是一种可以提供近似结果的假设”。同时，视土为松散介质，而不考虑粘结力：“而且假定在岩层与支架材料之间没有摩擦才能有效”〔2〕。
由于秦氏计算式在设计计算中被广泛使用至今，因而，人们长期都认为竖井井壁（包括沉井）所受的力，就是这种“承受着围岩（土）方面的主动压力”的地压，而不存在其他力的作用。
2、挡土墙与土压力简介
2.1 土压力的种类
根据挡土墙位移的情况，产生三种不同的土压力，
（1）挡土墙固定不动，作用在挡土墙上的土压力称为静止土压力P0.
（2）松散介质（土）对于挡土墙的推力而产生的主动土压力Pa.
（3）松散介质（土）受到挡土墙的抗力而产生的被动土压力Pp.
2.2 主动土压力与被动土压力
著名的朗肯土压力理论一般情况的适用条件为：（1）挡土墙墙背垂直；（2）墙后填土表面水平；（3）挡土墙背光滑，没有摩擦力因而没有剪应力，即墙背为主应面。
2.2.1 主动土压力与被动土压力的计算
（1）在半无限弹性土体中，深度Z处取一微元体，土的容重为γ，则微元顶面应力为σz，σz=γZ；σx为侧面应力〔图2（a）〕，此时应力状态可用
（2）主动土压力：假设土体在水平方向均匀拉伸膨胀，则σz不变，σx逐渐减小，直至极限平衡状态为止，如图2的（c）和（b）中的摩尔园Ⅱ，此时Ⅱ与抗剪强度曲线相切于T1点。可求出无粘性土时（粘性土时，略）的主动土压力：
Pa=KaγZ
式中：Pa为主动土压力；γZ为土的自重；Ka为主动土压力参数，Ka=tg2[（45°-Φ）/2]；Φ为土的内摩擦角。
（3）被动土压力：若土体在水平方向压缩，则σz不变，σx不断增大并超过σz，一直到达被动极限平衡状态为止。如图2（d）和（b）中的摩尔园Ⅲ所示，此时Ⅲ与抗剪强度曲线相切于T2点。可求出无粘性土时（粘性土时，略）的被动土压力：
Pp=KpγZ
式中：Pp为被动土压力；γZ与（5）式同；Kp为被动土压力系数，Kp= tg2[（45°-Φ）/2].
（4）在竖井表土地压中，是否只有主动土压力的作用？有没有被动土压力的存在和作用？这就是本文所要探讨的关键问题。
3、沉井受力简析
3.1 沉井法概况
沉井法是在不稳定含水表土层中，开凿井筒的特殊施工方法之一。1839年法国沙龙尼（Saloney）煤田首次使用沉井法以来，在欧洲已使用于地下工程中有1500多个〔4〕。1966年日本竣工的日铁有明3号立井，沉深达200.3 m为世界之最。我国煤炭工业使用沉井法已建成100多个井筒，其中山东单家村煤矿下沉到192.75 m深度〔5〕。沉井法工艺较简单，设备较少，劳动强度轻，在我国煤炭表土建井中曾有较大发展，在桥梁交通、地铁、建筑等行业中，也得到应用。
3.2 沉井受力与下沉条件
沉井一般是靠井筒自重Q，克服土壤的正面阻力Rs，侧面阻力Tf，井筒水的浮力B而下沉。Q是沉井的主动力；Rs是土给刃脚斜面的反力，若及时出土，Rs即可消失。B等于井壁所排开同体积水重，若采用淹水沉井，虽有阻力作用，但它保持了井内外压力平衡，对沉井有利。Tf是井筒外壁所受土的阻力（包括井筒前端的刃脚），是下沉的一个重要因素。因此，加大自重Q，减少Tf是沉井的关键。由于自重是人为的可控因素，应着重研究的是侧面阻力Tf.
3.3 沉井侧面阻力的侧压力
3.3.1 我国学者（包括有关的高校教材）对沉井侧阻所提出的看法，主要论点可归结为：
（1）下沉的沉井井壁与土壤直接发生摩擦，也有认为是沉井井壁与土壤间发生滑动。
（2）沉井井壁所受的侧压是竖井表土地压（散体地压）。
这些看法可能是由于受原苏联学者的影响所致，例如П。М。秦巴列维奇在他的著作《矿井支护》中提到：沉下式“支架所受的影响是它本身的重量，岩层及水的侧压以及支架基础所生反作用力，当支架底部岩石一旦挖出，其底部的反作用力即消失，支架可由本身自重而下沉，支架外表的摩擦力逐渐增加，无论支架处于哪一种位置，摩擦力大小都决定于侧压力的大小，岩石与支架外表之间的摩擦系数，以及支架外部表面的大小，即侧阻值等于侧压与表面积摩擦系数之积”〔2〕。
此处的侧压是什么力，秦氏未明确指出。然而人们却用竖井表土地压作为沉井侧压力，并用秦氏公式来计算它，显然与秦氏平面挡土墙公式的理论不符。因为该公式是在“假定在岩层与支架材料之间没有摩擦才能有效”〔2〕。
3.3.2 沉井井壁与土层间发生了什么？从沉井施工现场，可观察到以下现象：
（1）在徐州拾屯沉井施工时，为了纠偏，进行壁外“大揭盖”，发现与沉井壁相隔0.2-0.3 m的炉渣层（壁外充填料）的土层，有一比同一标高土层颜色较深，结构较密实的环状土层。在距地表下3 m（井西南方），距井壁外0.7 m与4.0 m处取同层土样，测得干容重分别为：在0.7 m处，γd=16.4 kN/立方米；在4.0 m处，γd=15.3 kN/立方米.γd常见值为13-20 kN/立方米，γd越大，土体越密实，说明靠近井壁的土层被压密实了。
（2）徐州地区进行料石沉井壁后注浆时，都比较费劲，几乎每个沉井井壁外都要捣1-3 m的硬土层才能进行。例如东城矿主井筒（沉井），穿过的硬土层为2-3 m.
（3）在沉井壁中放置的放水管，经常放不出水。例如拾屯主井从地表下沉到31m深，放水管从未流出过水，工人用2m长的钢钎捅和用锤击钎子，发觉壁外有一硬层难以通过。又如马庄主井，沉井井壁安置放水管伸出壁外较短，放不出水来，但听见有水的响声。
（4）拾屯主井下沉到30多米时，下沉几乎停止，刃脚部份完全露出（即Rs=0，B=0）。伸手摸刃脚外壁，有一层200-400 mm厚，粘着紧密且含水少，很难尅出的土层。通过计算，此时沉井自重大大的超过侧面阻力（表土地压为侧压力），该现象无法解释。
（5）在各种沉井正常下沉时，均可在井壁与土层间进行充填，如用炉碴、泥浆、压气等物充填；表明刃脚与井壁（内缩）形成的台阶（约0.3 m宽）空间，围绕井筒而存在。否则，壁后充填都将无法进行。
以上各种事实表明，沉井井壁外有一层被压密的土层存在，并形成一个围绕沉井壁而竖立的“压密壳”体。因此，在正常下沉情况下，井壁与土层间都不会直接发生接触和产生摩擦。
3.4 沉井刃脚下的应力分布
沉井刃脚下沉时，其周围土的受力情况较为复杂，通过实验和数学分析相结合的方法，分析如下〔6〕：
（1）若在刃脚尖端作用下，土受垂直集中力P作用，可求得在集中力作用下的半平面体的应力。以集中力P的作用点为极坐标原点（图4），应力与P，r，θ有关，通过推导得：
σr=2p/（πr）cosθ
由τγθ=0，σγ=σ1，σθ=σ3=0，按有关公式可求任意方向应力，因此，X，Z方向的应力：
σz=2p/πcos3θ/r
σx=2p/πsin2θcosθ/r
τzx=2p/πsinθcos2θ/r （10）
因θ是无因次量，故应力分量σγ是1/γ的函数，又是θ的函数。r越大，应力σγ越小。集中力P作用线上应力最大，向两侧逐渐减小。
垂直线上的应力随深度变化，愈深愈小，因而在垂直与水平方向上，土体受力被压缩。
（2）在刃脚下沉过程中，周围的土中应力变化，可按三角形荷载作用下半面体的应力计算：
根据公式可得出不同深度Z/b与不同位置X/b，在三角形荷载下的应力σZ/P值。
3.5 压密壳与土压力
沉井下沉，井筒最前端的刃脚对其周围土层施力，在力的作用下，土被挤压和压缩，土中应力应变发生改变。土中发生动水过程，水分被挤出，孔隙减少，土被压实和移动变形（弹性变形并伴随永久变形），若达到土的抗剪强度，土产生相对滑动，若强度破坏点越来越多，则形成滑动面，使压实土体滑动分离，逐渐形成“压密体”和“压密壳”体。
刃脚垂直剖面为三角形，一般刃脚高3-8 m，夹角30°左右。刃脚与井壁相连，井壁外侧向内收缩0.3 m左右，形成一台阶空间，因而使井壁与土层“压密壳”间形成一空间，压密壳环绕井壁而立。因此，在一般正常下沉情况下，井壁是不会与土层发生接触和摩擦的。
通过上述分析知道：沉井在正常下沉过程中，将不会受到地压（主动土压力）的作用（除了产生涌砂，突水，壁外充填被破坏；或沉井偏斜过大等不正常情况外）；而只是在刃脚部份受到被动土压力的作用。
4、竖井表土地压与沉井地压
在竖井表土（散体）地压的计算公式中，人们把垂直巷道内的支架，看作是承受围岩（土）方面的主动压力的挡土墙，而不论这些支架（竖井井筒）处于何种状态——是静止还是移动的。这与我国长期接受和采用普氏、秦氏等人的观点与理论有关，因此，当有不同的看法与论点，例如，笔者撰写的“水力机械化料石沉井侧面阻力计算”（1961年毕业论文，和文献〔7〕，〔8〕），认识到“沉井刃脚的侧面压力是被动土压力”，均未引起注意。同时，在矿山岩石力学教材中，也很少介绍被动土压力的有关知识。
应当指出，沉井井筒在表土层中下沉，不是静止的，井筒不断下沉，井筒前端的刃脚要压迫土体，挤压土体和受到土的被动土压力的作用；并形成“压密壳”体围绕井筒而立。在正常下沉情况下，沉井不会受到地压（主动土压力）的作用。我们知道：被动土压力和主动土压力（地压），两者无论在质和量上都是不相同的，两者有较大的差别：“在一般表土层中，被动土压力较地压（主动土压力）要大几倍，且其与深度的关系也较密切”〔8〕。为了区别，我们把沉井井筒（刃脚）所受的被动土压力称之为沉井地压。
5、结 语
（1）沉井地压是竖井表土地压现象中的一种特殊地压形式，它无论在作用方式以及性质和数量上都与竖井表土地压是不相同的，而且有很大差别。
（2）沉井井壁外“压密壳”的形成，为正常下沉时，实施炉碴、泥浆、压气等减阻措施提供了空间，并起到平衡地压的作用。只有在出现涌砂、突水、压密壳破坏等异常情况下，才可能产生地压（主动土压力）作用。
（3）沉井地压的提出，改变了有关沉井的认识和计算，有助于岩石力学地压理论的研究和探讨。
（4）沉井施工法，不仅在煤炭工业上得到应用，还应用于交通、桥梁、建筑、地铁等的施工中，因此，对沉井地压的研究，不仅有理论意义，还有施工的经济价值。
参考文献：
〔1〕 李通林，等。矿山岩石力学〔M〕。重庆：重庆大学出版社，1991.177-179.
〔2〕 秦巴列维奇。矿井支护〔M〕。北京：煤炭工业出版社，1953.98-696.
〔3〕 陈希哲。土力学地基基础。第二版〔M〕。北京：清华大学出版社，1995.120-138.
〔4〕 余力，马英明。特殊凿井法的发展与展望〔R〕。徐州：中国矿业学院，1982.1-5.
〔5〕 余力。泥浆淹水深沉井新工艺〔J〕。建井科技动态，1983.1（1）：16-17.
〔6〕 华安增。矿山岩石力学基础〔M〕。北京：煤炭工业出版社，1980.93-103.
〔7〕 王祥厚。静载沉井侧面阻力公式的探讨〔R〕。贵阳：贵州工学院，1979.1-20.
〔8〕 中国矿业学院沉井科研组。沉井外力和内应力实测及应用〔J〕。煤炭科学技术，1978，2（8）：36-39.
参考资料： www.jianshe99.com
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