Question

证明当x>0,arctanx+arctan1/x=π/2

请写详细点，谢谢了~~~~很想和你一起讨论关于高等数学的问题。

Answer 1

要用到的公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(arctana)=a

所以有tan(arctanx+arctan1/x)
=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x)
=(x+1/x)/(1-x*1/x)
=(x+1/x)/0
=无穷大
=tanπ/2

x>0
0<arctanx<π/2
0<arctanx+arctan1/x<π
所以arctanx+arctan1/x=π/2成立

Answer 2

用数学分析的知识来做啊

求导就有：1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0 就有arctanx+arctan1/x是一个常数

代入一个数字就是值啊 x=1 就是的 啊