Question

2道二次根式数学题

1、已知a-b=√3+√2，b-c=√3-√2，求：a*+b*+c*-ab-bc-ac的值。
2、已知a、b是正整数，求√a+√b=√1998，求a+b的值

Answer 1

第一题
因为a-b=√3+√2
所以（a-b）^2=a^2+b^2-2ab=5+2√6
因为b-c=√3-√2
所以（b-c）^2=b^2+c^2-2bc=5-2√6
把已知条件的两个式子相加
得a-c=2√3
所以（a-c）^2=a^2+c^2-2ac=12
把三个式子相加再除以二
即a*+b*+c*-ab-bc-ac=11

第二题 （注：借鉴别人的·版权归他所有）
由√a+√b=√1998 和 a,b为正整数 可以知道
根号a和根号b是同类项
所以不妨设a=p^2*n,b=q^2*n（n不含开得尽方的因式）
根号1998=√a+√b=（p+q）*√n
把1998分解质因数
1998=2*3*3*3*37
所以p+q=3，n=222
因为a,b为正整数所以p=1，q=2
a+b=（p^2+q^2）*n=1110

Answer 2

a*+b*+c*-ab-bc-ac=（2a*+2b*+2c* -2ab -2bc -2ac)/2 =(a-b)* + (b-c)* + (a-c)* =(√3+√2)* + (√3-√2)* + 8

(√a+√b)* =a + b + 2√ab = 1998
设a+b=k
a-b=q

k*-q*=4ab

k+ √(k+q)(k-q)=1998

∵a b正整数
q=0

a+b=k=999

Answer 3

1.答案是11
2.答案是1110

Answer 4

1.13
2.1/2根号下1998