Question

已知数列{an}满足a1=1,且an=3^(n-1)+an-1(n>=2).求数列{an}的通项公式

已知数列{an}满足a1=1,且an=3^(n-1)+an-1(n>=2).求数列{an}的通项公式

Answer 1

由于an-a（n-1）=3^(n-1)
所以利用错位相加的方法
a2-a1=3^1
a3-a2=3^2
a4-a3=3^3
……
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
an-a(n-1)=3^(n-1)
以上各式相加
得an-a1=3^1+3^2+3^3+……+3^(n-1)
右边是首项为3，公比为3的等比数列可求出和为3*（3^(n-1)-1)/2
所以an=a1+3*（3^(n-1)-1)/2
=1+3*（3^(n-1)-1)/2…………………………（n>=2)
验证a1满足an，an就是所求。