Question

初二三角形动点问题

在平面直角坐标系中，直线y=负的四分之三加6与两坐标系轴分别交与A,B两点，动点P从动点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向O移动，同时动点Q从点B出发在线段BA上以每秒2个单位长度的速度想点A移动.设点P,Q移动的时间为t秒.

当t为何值时，S三角形APQ=24/5？
Y=-3/4X+6
Y轴

Answer 1

过Q点作QH‖OB交Y轴于H
有直线的方程式求得A(0,6) B(8,0)

AB=√(6^2+8^2)=10
B的移动时间t最大为10/2=5s
BQ=2t
AQ=10-2t
HQ/OB=AQ/AB
∴HQ=(40-8t)/5
S△APQ=t(20-4t)/5

令t(20-4t)/5=24/5 解得t=2 或t=3 符合题意

所以t的值是2或3

Answer 2

A点坐标(0,6)
B点坐标(8,0)
AB=10
经过时间T
BQ=2T AQ=10-2T
AP=T
sin角BAO=8/10=4/5
S三角形APQ=1/2*AQ*AP*SIN角BAO=24/5
1/2*(10-2T)*T*4/5=24/5
T^2-5T+6=0
T=2或3秒

Answer 3

3+根号3,或者3-根号三.
你没有说明A是在x轴还是y轴
暂且说明A在y轴上,
作图,A(0,6),设P(0,y0),Q点在直线y上运动,所以设Q(x0,-3/4x0+6).
三角形面积可以根据以AQ为底边,P点到AQ上的距离为高,p点到AQ距离就是求P点到直线y=-3/4x+6的距离,根据公式得三角形高h=4(6-y0)/5.
AQ的长就是求两点间的距离公式,得AQ=5x0/4
所以三角形面积s=AQ*h/2=x0*(6-y0)/2
依题得,s=24/5,即x0*(6-y0)/2=24/5,得到一个方程,题目还有一个条件没用,就是时间,P点移动的时间t=y0/1=y0,Q点移动时间t=5x0/8
两个时间相等,即y0=5x0/8,这就又得一个方程,
两个方程组成方程组,只需要解得y0,则得t=y0,得到答案

Answer 4

移动t秒时，
AP=t
BQ=2t =>QA=10-2t
从点Q作平行x轴直线交y轴于R点
相似三角形ARQ和AOB =>QR=(40-8t)/5
S三角形APQ=AP*QR/2=t*(40-8t)/10=24/5
=>t=2或3

Answer 5

(1)直线y=负的四分之三加6
(2)A点在哪个轴上