Question

∫x^2/(1+ x) dx的不定积分是什么？

Answer 1

∫x^2/(1+x)dx的不定积分是x^2/2-x+ln|x+1| +C。

∫x^2/(1+x)dx

=∫(x^2-1+1)dx/(1+x)

=∫(x^2-1)dx/(x+1)+∫dx/(x+1)

=∫(x-1)dx+ln|x+1|

=x^2/2-x+ln|x+1| +C

所以∫x^2/(1+x)dx的不定积分是x^2/2-x+ln|x+1| +C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

（2）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。