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一道奥数题,高手请进!谢谢!
两个人围着圆形跑道跑步,已知甲的速度比乙的速度快,两个人在同一起跑线上同时间起跑,如果同方向跑,3分20秒两人可相遇,如果反方向跑40秒也可相遇,已知甲每秒跑6米.求圆形...
两个人围着圆形跑道跑步,已知甲的速度比乙的速度快,两个人在同一起跑线上同时间起跑,如果同方向跑,3分20秒两人可相遇,如果反方向跑40秒也可相遇,已知甲每秒跑6米.求圆形跑道的直径.(圆周率取3)
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分析:同向跑相遇时,快者比慢者多跑一圈;相对跑相遇时,两人一共跑一圏。注意此题目没有说谁的速度快,因此要分两种情况回答问题。(3分零20秒=200秒)
解:设甲、乙二人的速度分别为x米/秒,y米/秒。
依题意,得
分别解这两个方程组得:
答:甲、乙二人的速度分别为6米/秒和4米/秒或4米/秒和6米/秒。
解:设甲、乙二人的速度分别为x米/秒,y米/秒。
依题意,得
分别解这两个方程组得:
答:甲、乙二人的速度分别为6米/秒和4米/秒或4米/秒和6米/秒。
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设跑道的直径为X, 乙每秒跑Y米,则
(6+Y)*40=3X
6*200-Y*200=3X 同方向跑,相遇的时候甲比乙多跑一圈.
得到
X=400/3=133.33
Y=4
所以直径为133.33米
(6+Y)*40=3X
6*200-Y*200=3X 同方向跑,相遇的时候甲比乙多跑一圈.
得到
X=400/3=133.33
Y=4
所以直径为133.33米
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设跑道的直径为X, 乙每秒跑Y米,则
(6+Y)*40=3X
6*200-Y*200=3X 同方向跑,相遇的时候甲比乙多跑一圈.
得到
X=400/3=133.33
Y=4
答案是133.33
(6+Y)*40=3X
6*200-Y*200=3X 同方向跑,相遇的时候甲比乙多跑一圈.
得到
X=400/3=133.33
Y=4
答案是133.33
参考资料: http://www.chinaedu.com/
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设直径为D 乙的速度为V 圆周率为Q(为了方便 见谅)
200*6-200V=QD=3D 40*6+6V=3D
即1200-200V=3D 240+6V=3D
两式连立 消去V
解得D=276000\309
200*6-200V=QD=3D 40*6+6V=3D
即1200-200V=3D 240+6V=3D
两式连立 消去V
解得D=276000\309
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设乙为X
40x(6+X)=200x(6-X)
X=4
一圈为(6+4)x40=400
直径为:400/3=133米
40x(6+X)=200x(6-X)
X=4
一圈为(6+4)x40=400
直径为:400/3=133米
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