Question

大家帮忙解一道奥数题，要过程和详解！谢谢！！

大家帮忙解一道奥数题，要过程和详解！题目是这样的：
一批商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销售掉70%的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售。这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%。问打了多少折扣？？
一定要详解，谢谢！！

Answer 1

您好！

两种解法：

（1）
假设商品价格为1，那么一开始的期望售价是1.5，买掉了 70%，那么这笔收入是1.5*70%，为了买出余货打哲设折扣为x，总售价是1.5*x*（1-70%），最终获得利润是原来的82%，得出公式：
[1.5*70%+1.5*x*（1-70%]-1=1*50%*82%
1.5*x*30%=1*50%*82%+1-1.5*70%
1.5*x*30%=0.36
x=0.8
所以打了8折

（2）
设有100件商品，进价10元，要有50％的利润，就得售15元，卖出70件后已经有350元的利润，而实际只有410元的利润（原定利润500元的82%），表明后30件商品只有60元的利润，每件商品有2元的利润，说明后30件商品的售价为12元（10+2=12），即打了8折。

Answer 2

100%x50%x82%=41%
50%-41%=9%
(1+50%)x(1-70%)=45%
9%/45%=20%
也就是最后打了八折。

Answer 3

假设商品价格为1，那么一开始的期望售价是1.5，买掉了 70%，那么这笔收入是1.5×70%，为了买出余货打哲设折扣为x，总售价是1.5×x×（1-70%），最终获得利润是原来的82%，得出公式：
[1.5×70%+1.5×x×（1-70%]-1=1×50%×82%
1.5×x×30%=1×50%×82%+1-1.5×70%
1.5×x×30%=0.36
x=0.8
所以打了8折

Answer 4

设进价为100，商品总量为1.
原定价:100*50%+100=150(元)
实际售价：100*（1+50%*82%）=141（元）
70%售价：150*70%=105（元）
30%原定价：150-105=45（元）
30%售价：141-105=36（元）
折扣：36/45=80%
所以打了8折

Answer 5

(1.5*0.7+0.3*1.5*X)-1=0.50*0.82
：X=0.8

Answer 6

解：设打折为X。
(1.5*0.7+0.3*1.5*X)-1=0.50*0.82
解得：X=0.8
所以打了0.8折。