Question

数学高手啊，看一下这道题啊

在单位正方体ABCD-A1B1C1D1内，做一个内切球O，再在正方体的八个角上各做一个小球，使它们都与球O外切，并且分别与正方体的三个面相切，求小球半径。答案是1-根号3，过程是什么，我不知道啊，帮我一下啊

Answer 1

搞笑，绝对不是这个答案了。怎么会是负的！应该是1-[（根号3）/2]。设顶点A所在角的小圆的球心为G，小圆半径为R，则GA=（根号3）R，用R来表示正方体对角线的长为[（根号3）R+R]*2+1=根号3。解得R=1-[（根号3）/2]。（乘以2是由于顶点C1处的小圆和顶点A处的小圆是对称的）

Answer 2

您好！

球的直径即为正方体的对角线长√3,半径r=(√3)/2
在以半径为r 的圆中，内接长方形ABC1D1，
短边=1，长边=√2，即求短边AB对应的弧长。
设所对的中心角为α，
sin(α/2)=(1/2)/((√3)/2)=1/√3
球面距离=(√3)arcsin(1/√3)
半径为1-√3

Answer 3

正方体的边长是1吗？ 现在假定正方体的边长是1，我来试一下这道题目
一般解决空间的题目，就是想办法把空间数据放到平面上。
假设上、下面对角线为AC、A1C1,则小球上表面的切点H1一定在A1C1上,
已知AA1=1=CC1,AC＝根号2=A1C1，立方体对角线AC1=根号3。如图

图贴不上，我的提示就到这里吧
自己算算hehe 你的答案是负数，一定不对的！