Question

一道很难的奥数题！

0.9的循环和1谁更大？
也许你会说1大于0.9的循环，但是0.9的循环除以3等于0.3的循环，1除以3也等于0.3的循环，这是怎么回事？

Answer 1

在极限的定义中

两个一样大的

证明0.999999999……=1

10*0.9999999……-0.999999……
=9.999999999……-0.999999999……
=9
=10*1-1
所以一样的

Answer 2

0.9的循环=1
0.99999.......=0.99999....(1)
(1)*10
0.99999......*10=9.99999.....(2)
(2)-(1)
0.99999......*9=9
0.99999....=9/9
0.99999.....=1

Answer 3

两者相等
0.9无限循环根据那个等比的求和公式就知道相等了0.9/(1-0.1)=1

也可以这们理解：
0.1循环=1/9.
所以
0.9循环=(0.1循环)*9=(1/9)*9=1.

Answer 4

两个一样互相减一下就明白了得到的是0.0的无限循环。无限的概念通俗的讲就永远都是0，也就是等于0。如果要证明的话
设0.99999……=x
10x=9.99999……
两式相减，得9x=9
所以x=1
同样用极限的概念也可知道。

Answer 5

0.9的循环=1

学过极限的话就比较好理解了。
另外一个简单的理解方法，就是你说的那种。
我上小学的时候也是这样认为的。

Answer 6

哥们 这个常识得懂吧
那你一直追寻0.9的循环。最后还是被3除尽的
1除以3是无限的循环