Question

求不定积分∫e^x sinx dx

其实是让算当X-->(pi/2,0)时,这个式子的定积分,但是我在算不定积分时就遇到问题了说
原式= e^x sinx-∫e^x cosx dx 下面的不会了,有个e^x在,没完没了的说>_< 大家帮忙,给出具体步骤,谢谢

Answer 1

e^x sinx-∫e^x cosx dx继续下去就可以了
=e^x sinx-∫cosx d(e^x)
=e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)]
=e^x sinx-(e^x cosx + ∫e^x sinx dx)
=e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx
原式I=e^x sinx-e^x cosx-I
所以I=1/2*(e^x sinx-e^x cosx)
连续运用两次分部积分。

Answer 2

∫e^x sinx dx=e^x sinx-∫e^x cosx dx
=e^x sinx-(e^x cosx+∫e^x sinx dx )
=e^x sinx-e^x cosx-∫e^x sinx dx
把右边的积分∫e^x sinx dx移到左边，两边都除以2就得结果了(e^x sinx-e^x cosx)/2

Answer 3

知道有换元积分法、分部积分法等，但20多年不用了，早忘了。

Answer 4

∫e^xsinxdx= e^x sinx-∫e^x cosx dx
=e^xsinx-∫cosx de^x
=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xdcosx
=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx

所以2*∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx
所以∫e^xsinxdx=(e^xsinx-e^xcosx)/2+C

Answer 5

∫e^x sinx dx=1/2e^x*(sinx-cosx)+C