Question

已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈（0，π）,求sinθ,cosθ及sin^3θ+cos^3θ

要求有详细过程

Answer 1

sinθ+cosθ=1/5
(sinθ+cosθ)^2=1/25
sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ=-12/25

令sinθ=a，cosθ=b
有x+y=1/5
xy=-12/25
所以x,y为方程x^2-1/5x-12/25=0的两根
化简方程为：25x^2-5x-12=0
(5x+3)(5x-4)=0
a=-3/5,b=4/5或a=4/5,b=-3/5
又有θ∈（0，π）,所以sinθ>0,cosθ<0
所以sinθ=4/5，cosθ=-3/5

sin^3θ+cos^3θ
=(sinθ+cosθ)(sin^2θ+cos^2θ-sinθcosθ)
=(1/5)*[1-(-12/25)]
=1/5*37/25
=37/125

Answer 2

sinθ+cosθ=1/5两边平方
1+2sinθcosθ=1/25
所以sinθcosθ=-12/25
两根和=-b/a=1/5，两根积=c/a=-12/25，所以sinθ,cosθ是一个元二次方程X^2-(1/5)X-12/25=0的两根.解的X1=-3/5,X2=4/5,又因为角在一二象限，所以只有余弦值为负值。
所以sinθ=4/5,cosθ=-3/5
sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)(sinθ^2-sinθcosθ+cosθ^2)=37/125

Answer 3

到学校问老师吧!!!