Question

求函数y=( x―1)（x―2）（x―3）（x―4）+15的最小值。

Answer 1

y=( x―1)（x―2）（x―3）（x―4）+15
=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+15
=(x^2-5x+5)^2+14,
当x^2-5x+5=0,即x=(5土√5)/2时y取最小值14.

Answer 2

y=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)+15
=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+15
=(x^2-5x+4)^2+2(x^2-5x+4)+15
令t=x^2-5x+4,可知t的值域为[-9/4,+∞）
又y=t^2+2t+15的最小值在当t=-1时取得，满足t的值域，故y的最小值为14，此时x=（5+√5）/2或者（5-√5）/2

Answer 3

y=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]+15
=[(x^2-5x)+4][(x^2-5x)+6]+15
=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24+15
=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+39

x^2-5x=(x-5/2)^2-25/4>=-25/4
令a=x^2-5x
则a>=-25/4
y=a^2+10a+39
=(a+5)^2+14
a>=-25/4
所以a=-5时，y最小值=14

Answer 4

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