Question

一个高中数学最大值的问题...很基础的

必修一上对最大值的定义是

设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
1) 对于任意的x属于I,都有f(x)<=M ;
2) 存在x0属于I,使得f(x0)=M.
那么,M是函数y=f(x)的最大值..

我想问的是,既然1)中都有f(x)<=M了,那就是说所有f(x)中存在一个数=M了,何必还要说2)呢???请大大帮忙解除这个疑惑.....谢谢了~

Answer 1

就是为了确定这个数是存在的,

第一条说明值域的范围,但是不一定就存在
第二条是为了确定这个数存在

就像我说你们班的人都小欲等于100岁,但是不一定存在是,这句话是不矛盾的
但是这个等号也不能丢,丢了就不存在第二条了

不知道这样解释可行?

Answer 2

因为f(x)<=M只能保证f(x)的所有值都小于等于M,不能保证f(x)能取到值M，所以需要条件2。

例如 f(x)=1 <=2,此时M=2, 此时f(x)就不能取到值M=2

Answer 3

≤的意思是，小于或等于，并不代表着，小于和等于的情况均存在。只是“或”。