Question

关于相似三角形的题目

关于相似三角形的题目：
（1）四个内角都对应相等的两个四边形一定相似吗？为什么？
（2）所有的等边三角形都一定相似吗？所有的菱形呢？为什么？

各位请把为什么也写下来，多谢了

Answer 1

相似的定义是
对应角相等+对应边成比例
(1)证明:首先满足对应角相等的条件我们来证明对应边成比例
假设四边形ABCD和四边形A'B'C'D'
我们分2种情况讨论,第一种平行四边形(很简单,不证明了,包括菱形和矩形)
第二种就是至少有1对边不平行的四边形,直接延长不平行的对边,相交一点
很容易证明大三角形和小三角形都相似(三角形所有角相等相似)用比例计算,推出对应边成比例,然后相似
(2)所有等边三角形相似(角相等,边成比例)
所有菱形不一定相似(角不一定相等,比如正方形和2个等边三角形组成的菱形)

Answer 2

（1）四个内角都对应相等的两个四边形一定相似吗？为什么

不一定 反例：一个长方形和一个正方形

（2）所有的等边三角形都一定相似吗？
一定

所有的菱形呢？为什么？
不一定 菱形只是要求四个边长度相等而已

Answer 3

第一个问题是不一定的，最好的例子就是长方形和正方形，只有在三角形内才有这样的定律．
第二个问题，等边三角形一定相似，但是菱形不一定，怎么证明我不知道，但是可以举个例子，正方形是一个特殊的菱形，但是只要对角一拉，就会变成一个内角不是90度的菱形！

Answer 4

（1）不一定；比如，正方形与长方形四个角都相等，但不相似；也有相似的情况。
（2）1.相似；
2.不一定；自己画画就知道了（内角不一定相等，但内角相等的菱形都相似！）

Answer 5

(1)相似
(2)等边三角形一定相似,菱形不一定相似

Answer 6

额...
还要画图的呐
好复杂的那
...
我回来再说
上课去哒...