Question

一道高一数学题！

题目如下：
某海岛上一观察哨A在上午10时测得一轮船在海岛北偏西30°的C处，11时测得船在海岛北偏东30°的B处，11时20分时轮船到达位于海岛正东且距离海岛20/13乘以（根号13）km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速是多少？

Answer 1

15

解：设船速为x千米/小时,则BE=x/3，CB=x,CE=4x/3,角BAE=pi/3, 角CAE=2*pi/3
在三角形CAE中，由正弦定理
sinC/AE=sin(2*pi/3)/CE (1)
在三角形BAE中，由正弦定理
sin(pi/3+C)/AE=sin(pi/3)/BE (2)

(2)/(1)得，
sin(pi/3+C)/sinC=4
sin(pi/3)cosC+cos(pi/3)sinC=4sinC
cosC=7sinC/根号3
由(sinC)^2+(cosC)^2=1,且C<pi-角CAE=pi/3
得 sinC=根号3/(2*根号13)

代入(1),得
[根号3/(2*根号13)]/[(20/13)*根号13]
=[(根号3)/2]/(4x/3)
得 x=15

Answer 2

由∠CAB=∠BAE=60度 则由角平分线定理得AC/AE=BC/BE=5/1 得AC＝100/13×√13再由余弦定理得CE＝20那么船速为CE÷（4/3）＝15km/h