Question

向量叉乘公式

请问想具体了解一下向量叉乘里，关于行列式计算的问题，应该看哪本书？比较详细？

Answer 1

向量和向量间的运算有两种：点乘和叉乘。

点乘“·”计算得到的结果是一个标量；
A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标，不便打出。W为两向量角度)。

叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。
A×B=|A||B|sinW

可以参考一下《高等数学》，一般的工科大学都要学这个！！

Answer 2

带矩阵的向量叉乘公式:
M表示n阶矩阵,a,b均表示n*1(列)向量
设cross(Ma,Mb)
=
N
cross(a,b),问
N
如何用M表示？
答：
[1]引言
在百度百科搜索向量积，叉积，矢量积，外积，其中前两者给出了重要参考内容。
向量叉积的坐标表示：
设a=(a1,b1,c1)，b=(a2,b2,c2)，
则
a×b=
下面矩阵的行列式，其中i,j,k为单位向量，其它为数。
i
j
k
　　
a1
b1
c1
a2
b2
c2
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
给定直角坐标系的单位向量
i，j，k满足下列等式：
i
×j
=
k
j
×k
=
i
k
×i
=
j
[2]题：
M表示n阶矩阵,a,b均表示n*1(列)向量
设cross(Ma,Mb)
=
N
cross(a,b),问
N
如何用M表示？
解：
将上面引言中的设定进行转置,记号不变,即我们现在设a=(a1,b1,c1)'，b=(a2,b2,c2)'
(3*1的列向量).这里只是备用,不一定用得到.
设M由三个行向量r1,r2,r3组成.下面用*表示点乘和矩阵乘法.
则Ma=(r1*a,
r2*a,
r3*a),
Mb=
(r1*b,
r2*b,
r3*b)
于是
cross((Ma,Mb)=
下面矩阵A的行列式
i
j
k
　　
r1*a
r2*a
r3*a
r1*b
r2*b
r3*b
注意也可以是它的转置矩阵A'的行列式.
而A'
=M*矩阵B
=M*矩阵{(i,j,k)',
a,
b}
故
cross((Ma,Mb)=det(M)*det(B)
这里det(M)或记为|M|,是M的行列式.
由引言类比,易知
cross(a,b)=矩阵B的行列式=det(B).
综上,
cross(Ma,Mb)
=
det(M)*
cross(a,b)
所求N=|M|

Answer 3

向量a,b的向量积(叉乘)是向量c那么c的模|c|＝|a||b|*sin<a,b>也就是c的大小等于以a,b为边的平行四边行面积，方向是垂直于a,b所在的平面…

Answer 4

http://v.163.com/movie/2009/5/j/2/m6s8lp3cj_m6s8m0qj2.html
矢量
-
点积
-
叉积
-
三维运动
这本来是mit的物理课。从第20分钟开始是向量叉乘的方法。

Answer 5

两个向量的叉乘等于向量绝对值的乘积再乘sin
夹角。