已知直线l分别与x轴,y轴交于A(a,0),B(0,b)点,且和圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切,(其中a>2,b>2)
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C:x^2+y^2-2x-2y+1=0
直线lA(a,0),B(0,b)
L:Y=-bx/a+b
x^2+(-bx/a+b)^2-2x-2(-bx/a+b)+1=0
(a^2+b^2)X^2-2a(b^2-b+a)x+a^2(b-1)^2=0
△=0
[2a(b^2-b+a)]^2-4(a^2+b^2)a^2(b-1)^2=0
(b^2-b+a)]^2-(a^2+b^2)(b-1)^2=0
2(a+b-1)-ab=0
a,b应满足2(a+b-1)-ab=0
2)
2(a+b-1)-ab=0
a^2+b^2=(ab-2)^2/4,ab<=(a^2+b^2)/2
假设a^2+b^2=t>0
t^2<=(t/2-2)^2/4
(t+4/3)(t-4/5)<=0,t>0
a^2+b^2=t>=4/5
|AB|=√(a^2+b^2)>=2√5/5
AB长度的最小值=2√5/5
直线lA(a,0),B(0,b)
L:Y=-bx/a+b
x^2+(-bx/a+b)^2-2x-2(-bx/a+b)+1=0
(a^2+b^2)X^2-2a(b^2-b+a)x+a^2(b-1)^2=0
△=0
[2a(b^2-b+a)]^2-4(a^2+b^2)a^2(b-1)^2=0
(b^2-b+a)]^2-(a^2+b^2)(b-1)^2=0
2(a+b-1)-ab=0
a,b应满足2(a+b-1)-ab=0
2)
2(a+b-1)-ab=0
a^2+b^2=(ab-2)^2/4,ab<=(a^2+b^2)/2
假设a^2+b^2=t>0
t^2<=(t/2-2)^2/4
(t+4/3)(t-4/5)<=0,t>0
a^2+b^2=t>=4/5
|AB|=√(a^2+b^2)>=2√5/5
AB长度的最小值=2√5/5
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